Subgroups — #36476709

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018507	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018480	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151467	—	2	4	no	—
19	#19151463	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₄×#13083553	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	8	no	—
60	#15667919	—	4	4	no	—
61	#15667919	—	4	4	no	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	#13083553	—	2	16	no	—
107	#13083553	—	4	8	no	—
108	#13083553	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	#125	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₉	#389	1	8	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₈₉	—	8	2	no	—
233	Dic₈₉	#382	1	8	yes	complemented
234	#13911	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2354	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#2355	1	2	yes	—
240	C₂×C₈₉	#2547	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2548	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#2552	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#2563	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2571	1	2	yes	—
246	C₂×#384	—	89	1	no	—
247	C₂×#382	—	89	1	no	—
248	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	#1442	—	89	4	no	—
252	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
253	C₄⋊#95	—	89	4	no	—
254	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#13911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#384	—	178	4	no	—
268	#382	—	2	4	no	—
269	#382	—	178	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×#95	—	89	2	no	—
273	C₂×#95	—	89	4	no	—
274	C₂×#95	—	89	4	no	—
275	C₂×#95	—	89	4	no	—
276	C₂×#95	—	89	2	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	89	8	no	—
319	#95	—	356	4	no	—
320	#95	—	356	4	no	—
321	#95	—	178	4	no	—
322	#95	—	178	8	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	89	16	no	—
384	C₄²	—	356	8	no	—
385	C₄²	—	178	8	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
396	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#125×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152228	1	2	yes	—
463	C₂²	#19152247	1	2	yes	—
464	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
465	C₂²	#19152304	1	2	yes	—
466	C₂²	#19152311	1	2	yes	—
467	C₂²	#19152316	1	2	yes	—
468	C₂²	#19152317	1	2	yes	—
469	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
470	C₂²	#19152330	1	2	yes	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	89	8	no	—
475	C₄	—	356	4	no	—
476	C₄	—	356	4	no	—
477	C₄	—	178	4	no	—
478	C₄	—	712	2	no	—
479	C₄	#19151493	1	8	yes	—
480	C₂	#382×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#19151493	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26022877	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26023202	1	2	yes	—
484	C₂	#26023204	1	2	yes	—
485	C₂	#26025245	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26025252	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26025284	1	2	yes	—
488	C₂	#26025424	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26025465	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26025492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13911
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×#13083553	C₄	semidirect
233. Dic₈₉	#382	semidirect
255. C₈₉	#13911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151467	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26018507	2
#26018482	2
#26018481	2
#26018480	2
C₂×#382×C₈₉	2
#13911	89