Subgroups — #36476739

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018502	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26018476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151465	—	2	4	no	—
18	C₄×#13083553	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#382×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	4	2	no	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
120	#13083553	—	2	8	no	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	#13914	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#2320	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#2343	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2515	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	#2519	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#2521	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	#2524	1	2	yes	—
283	C₂×#383	—	89	1	no	—
284	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	#1445	—	89	2	no	—
287	#1441	—	89	2	no	—
288	#1436	—	89	2	no	—
289	#1434	—	89	1	no	—
290	#1434	—	89	1	no	—
291	#1434	—	89	2	no	—
292	#1434	—	89	1	no	—
293	C₄×#95	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#13914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#383	—	178	4	no	—
303	#382	—	2	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×#95	—	89	1	no	—
306	C₂×#95	—	89	1	no	—
307	C₂×#95	—	89	2	no	—
308	C₂×#95	—	89	1	no	—
309	C₂×#95	—	89	2	no	—
310	C₂×#95	—	89	2	no	—
311	C₂×#95	—	89	2	no	—
312	C₂×#95	—	89	1	no	—
313	C₂×#95	—	89	2	no	—
314	C₂×#95	—	89	2	no	—
315	C₂×#95	—	89	2	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	89	2	no	—
318	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	89	4	no	—
354	#95	—	89	4	no	—
355	#95	—	356	2	no	—
356	#95	—	178	4	no	—
357	#95	—	178	4	no	—
358	#95	—	178	4	no	—
359	#95	—	178	4	no	—
360	#95	—	178	4	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	4	no	—
363	#95	—	178	4	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	#95	—	178	4	no	—
366	#95	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	356	8	no	—
440	C₄²	—	178	8	no	—
441	C₄²	—	178	8	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
452	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
528	C₂²	#19152127	1	2	yes	—
529	C₂²	#19152133	1	2	yes	—
530	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
531	C₂²	#19152207	1	2	yes	—
532	C₂²	#19152212	1	2	yes	—
533	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19152247	1	2	yes	—
535	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152278	1	2	yes	—
537	C₂²	#19152280	1	2	yes	—
538	C₂²	#19152281	1	2	yes	—
539	C₂²	#19152283	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152286	1	2	yes	—
541	C₂²	#19152296	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152317	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	356	2	no	—
550	C₄	—	356	4	no	—
551	C₄	—	178	4	no	—
552	C₄	—	178	4	no	—
553	C₄	—	712	2	no	—
554	C₂	#26022645	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26022711	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26022900	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26023105	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26023122	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26023177	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26023219	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26024870	1	2	yes	—
562	C₂	#26024924	1	2	yes	—
563	C₂	#26024952	1	2	yes	—
564	C₂	#26024991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13914
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×#13083553	C₄	semidirect
294. C₈₉	#13914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151465	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26018518	2
#26018502	2
#26018484	2
#26018479	2
#26018478	2
#26018476	2
#95×Dic₈₉	2
C₂×#382×C₈₉	2
#13914	89