Subgroups — #36476813

Order 22784.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018474	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
8	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151504	—	2	16	no	—
17	#19151458	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	#15667919	—	2	32	no	—
49	#15667919	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
63	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	256	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
161	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	#391	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
182	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₄×C₈₉	#379	1	8	yes	—
185	Dic₈₉	—	2	16	no	—
186	Dic₈₉	—	8	4	no	—
187	#13922	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈₉	#2409	1	4	yes	—
194	C₂×C₈₉	#2434	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#2436	1	2	yes	—
196	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
197	C₂×#391	—	89	4	no	—
198	C₂×#380	—	89	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#1446	—	89	4	no	—
201	C₂²⋊#95	—	89	4	no	—
202	C₈₉	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
204	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
205	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
206	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
207	C₂³×Q₈	—	178	4	no	—
208	C₂³×Q₈	—	178	4	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#391	—	178	16	no	—
216	#380	—	178	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×#95	—	89	16	no	—
219	C₂×#95	—	89	2	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
225	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
227	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
228	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
229	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	178	32	no	—
259	#95	—	178	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
266	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
299	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
308	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
321	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
322	C₂³	#15667991	1	8	yes	—
323	C₂³	#15668000	1	4	yes	—
324	C₂³	#15668012	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
331	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
332	Q₈	—	178	64	no	—
333	Q₈	—	178	64	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	89	16	no	—
344	C₂×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	—	356	16	no	—
346	C₂×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	64	no	—
349	C₂×C₄	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄	—	178	16	no	—
352	C₂×C₄	—	178	16	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#15667980	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	#19151504	1	8	yes	complemented
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
368	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#15667991	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19152169	1	2	yes	—
375	C₂²	#19152174	1	2	yes	—
376	C₂²	#19152257	1	8	yes	—
377	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	178	16	no	—
381	C₄	—	712	4	no	—
382	C₄	#19151453	1	8	yes	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19151504	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26022836	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
388	C₂	#26023617	1	4	yes	—
389	C₂	#26023896	1	2	yes	—
390	C₂	#26023910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151504	C₂	semidirect
4. #26018522	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
73. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂²×C₈₉	#391	semidirect
202. C₈₉	#13922	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
364. C₂²	#19151504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151458	2
#26018522	2
#26018474	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#13922	89