Subgroups — #36476821

Order 22784.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151457	—	2	4	no	—
26	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	4	2	no	—
88	#15667919	—	4	2	no	—
89	#15667919	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	4	8	no	—
160	#13083551	—	2	16	no	—
161	#13083551	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×D₈₉	#124	1	4	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
283	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	#391	1	8	yes	—
316	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	8	2	no	—
326	#13923	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2345	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₉	#2345	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₉	#2579	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#2579	1	2	yes	—
334	C₂×C₈₉	#2583	1	2	yes	—
335	C₂×C₈₉	#2591	1	2	yes	—
336	D₈₉	—	2	8	no	—
337	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×#380	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
340	#1441	—	89	2	no	—
341	#1441	—	89	2	no	—
342	#1436	—	89	1	no	—
343	#1436	—	89	1	no	—
344	#1436	—	89	1	no	—
345	#1436	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
347	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
348	C₈₉	#13923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#380	—	178	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×#95	—	89	2	no	—
367	C₂×#95	—	89	2	no	—
368	C₂×#95	—	89	2	no	—
369	C₂×#95	—	89	2	no	—
370	C₂×#95	—	89	2	no	—
371	C₂×#95	—	89	2	no	—
372	C₂×#95	—	89	1	no	—
373	C₂×#95	—	89	2	no	—
374	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂⁵	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	4	2	no	—
432	#95	—	356	2	no	—
433	#95	—	356	2	no	—
434	#95	—	356	2	no	—
435	#95	—	178	4	no	—
436	#95	—	178	4	no	—
437	#95	—	178	4	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#95	—	178	4	no	—
440	C₂⁴	—	89	2	no	—
441	C₂⁴	—	89	2	no	—
442	C₂⁴	—	89	2	no	—
443	C₂⁴	—	89	4	no	—
444	C₂⁴	—	89	4	no	—
445	C₂⁴	—	178	2	no	—
446	C₂⁴	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	178	2	no	—
448	C₂⁴	—	178	2	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	356	4	no	—
532	C₂³	—	89	4	no	—
533	C₂³	—	89	4	no	—
534	C₂³	—	89	8	no	—
535	C₂³	—	89	8	no	—
536	C₂³	—	89	4	no	—
537	C₂³	—	178	4	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	178	4	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	4	no	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
560	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
561	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	16	no	—
592	C₂×C₄	—	356	16	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	32	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
623	C₂²	—	89	8	no	—
624	C₂²	—	178	8	no	—
625	C₂²	—	178	8	no	—
626	C₂²	—	178	8	no	—
627	C₂²	—	178	8	no	—
628	C₂²	—	178	4	no	—
629	C₂²	—	178	8	no	—
630	C₂²	—	178	8	no	—
631	C₂²	—	178	4	no	—
632	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
639	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
640	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
643	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152292	1	2	yes	—
646	C₂²	#19152293	1	2	yes	—
647	C₂²	#19152298	1	2	yes	—
648	C₂²	#19152299	1	2	yes	—
649	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
650	C₂²	#19152303	1	2	yes	—
651	C₂²	#19152304	1	2	yes	—
652	C₂²	#19152308	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	178	4	no	—
661	C₄	—	178	4	no	—
662	C₄	—	712	2	no	—
663	C₂	—	178	8	no	—
664	C₂	#26022633	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26023125	1	2	yes	—
668	C₂	#26023126	1	2	yes	—
669	C₂	#26025597	1	2	yes	—
670	C₂	#26025603	1	2	yes	—
671	C₂	#26025630	1	2	yes	—
672	C₂	#26025730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1436	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1436	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13923
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018504	C₂	semidirect
5. #26018503	C₂	semidirect
6. #26018487	C₂	semidirect
7. #26018485	C₂	semidirect
8. #26018484	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1436	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
345. #1436	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#13923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂×#19151457	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26018504	2
#26018503	2
#26018487	2
#26018485	2
#26018484	2
#26018473	2
C₈₉×#1436	2
#13923	89