Subgroups — #36476838

Order 22784.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667977	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667977	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151502	—	2	8	no	—
27	#19151467	—	2	4	no	—
28	#19151449	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667977	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	4	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	4	2	no	—
89	#15667919	—	4	2	no	—
90	#15667919	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	16	no	—
153	#13083553	—	4	8	no	—
154	#13083553	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
273	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	8	2	no	—
306	Dic₈₉	#380	1	8	yes	—
307	Dic₈₉	#391	1	8	yes	complemented
308	#13926	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈₉	#2355	1	2	yes	—
314	C₂×C₈₉	#2538	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#2546	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2548	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2567	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2568	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2582	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#391	—	89	2	no	—
322	C₂×#384	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	#1441	—	89	1	no	—
325	#1441	—	89	1	no	—
326	#1441	—	89	1	no	—
327	#1441	D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
329	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
330	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
331	C₈₉	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
348	#391	—	178	8	no	—
349	#384	—	178	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×#95	—	89	2	no	—
352	C₂×#95	—	89	2	no	—
353	C₂×#95	—	89	2	no	—
354	C₂×#95	—	89	2	no	—
355	C₂×#95	—	89	2	no	—
356	C₂×#95	—	89	2	no	—
357	C₂×#95	—	89	1	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	4	2	no	—
417	#95	—	356	2	no	—
418	#95	—	356	2	no	—
419	#95	—	356	2	no	—
420	#95	—	178	4	no	—
421	#95	—	178	4	no	—
422	#95	—	178	2	no	—
423	#95	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄²	—	89	16	no	—
510	C₄²	—	356	8	no	—
511	C₄²	—	178	8	no	—
512	C₄²	—	178	8	no	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
523	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
524	Q₈	—	178	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	8	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	8	no	—
563	C₂×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
599	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
609	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
610	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
611	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
612	C₂²	#19152315	1	2	yes	—
613	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
614	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
615	C₂²	#19152328	1	2	yes	—
616	C₂²	#19152332	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	89	8	no	—
623	C₄	—	89	8	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	356	4	no	—
626	C₄	—	178	4	no	—
627	C₄	—	712	2	no	—
628	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26023166	1	2	yes	—
632	C₂	#26023206	1	2	yes	—
633	C₂	#26025169	1	2	yes	—
634	C₂	#26025236	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26025250	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26025456	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26025463	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26025621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1441	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#15667977	C₄	semidirect
71. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
110. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
307. Dic₈₉	#391	semidirect
331. C₈₉	#13926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667977	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151449	2
#26018506	2
#26018505	2
#26018502	2
#26018480	2
C₈₉×#1441	2
#13926	89