Subgroups — #36476865

Order 22784.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018476	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	4	2	no	—
63	#15667919	—	4	2	no	—
64	#15667919	—	4	2	no	—
65	#15667919	—	4	2	no	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	#13083553	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	#13928	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#2295	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2318	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2345	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#2346	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2353	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2355	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2573	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₉	#2574	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	#2585	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₉	#2593	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	#1442	—	89	2	no	—
273	#1441	—	89	2	no	—
274	#1436	—	89	2	no	—
275	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
276	#1434	—	89	1	no	—
277	#1434	—	89	2	no	—
278	#1434	—	89	1	no	—
279	#1434	—	89	1	no	—
280	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#95	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#13928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₂×#95	—	89	1	no	—
292	C₂×#95	—	89	1	no	—
293	C₂×#95	—	89	1	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	2	no	—
297	C₂×#95	—	89	2	no	—
298	C₂×#95	—	89	2	no	—
299	C₂×#95	—	89	1	no	—
300	C₂×#95	—	89	2	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂×#95	—	89	2	no	—
303	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	89	4	no	—
340	#95	—	89	4	no	—
341	#95	—	89	4	no	—
342	#95	—	356	2	no	—
343	#95	—	356	2	no	—
344	#95	—	356	2	no	—
345	#95	—	356	2	no	—
346	#95	—	178	4	no	—
347	#95	—	178	4	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	#95	—	178	4	no	—
350	#95	—	178	4	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	356	8	no	—
420	C₄²	—	356	4	no	—
421	C₄²	—	356	4	no	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
430	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
432	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
496	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152125	1	2	yes	—
504	C₂²	#19152125	1	2	yes	—
505	C₂²	#19152128	1	2	yes	—
506	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
507	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
508	C₂²	#19152189	1	2	yes	—
509	C₂²	#19152272	1	2	yes	—
510	C₂²	#19152288	1	2	yes	—
511	C₂²	#19152292	1	2	yes	—
512	C₂²	#19152300	1	2	yes	—
513	C₂²	#19152304	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152306	1	2	yes	—
515	C₂²	#19152313	1	2	yes	—
516	C₂²	#19152317	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152325	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152330	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	356	4	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	178	4	no	—
528	C₄	—	178	4	no	—
529	C₄	—	712	2	no	—
530	C₂	#26022643	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26022728	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26022883	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26023131	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26023135	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26023193	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26023204	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26025516	1	2	yes	—
538	C₂	#26025531	1	2	yes	—
539	C₂	#26025653	1	2	yes	—
540	C₂	#26025750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13928
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
282. C₈₉	#13928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018507	2
#26018504	2
#26018486	2
#26018480	2
#26018479	2
#26018478	2
#26018477	2
#26018476	2
#95×Dic₈₉	2
C₈₉×#1434	2
#13928	89