Subgroups — #36476890

Order 22784.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018518	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018482	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151504	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#15667919	—	2	8	no	—
47	#15667919	—	2	8	no	—
48	#15667919	—	2	8	no	—
49	#15667919	—	2	4	no	—
50	#15667919	—	4	4	no	—
51	#15667919	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#95×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
89	#13083553	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	#381	1	8	yes	—
209	Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	8	4	no	—
212	#13931	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#2295	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#2320	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2355	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#2421	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	#2423	1	2	yes	—
222	C₂×C₈₉	#2446	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#2448	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#391	—	89	2	no	—
226	#1445	—	89	4	no	—
227	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
228	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
229	#1434	—	89	2	no	—
230	#1434	—	89	2	no	—
231	C₄×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₈₉	#13931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#391	—	178	8	no	—
243	C₂×#95	—	89	4	no	—
244	C₂×#95	—	89	2	no	—
245	C₂×#95	—	89	2	no	—
246	C₂×#95	—	89	4	no	—
247	C₂×#95	—	89	4	no	—
248	C₂×#95	—	89	4	no	—
249	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	356	2	no	—
283	#95	—	356	4	no	—
284	#95	—	178	8	no	—
285	#95	—	178	8	no	—
286	#95	—	178	4	no	—
287	#95	—	178	8	no	—
288	#95	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
289	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	—	178	16	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
358	Q₈	—	178	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#15667994	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#15667997	1	8	yes	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#15667994	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#15667997	1	2	yes	—
414	C₂²	#19152132	1	2	yes	—
415	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
416	C₂²	#19152210	1	2	yes	—
417	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
418	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
419	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
420	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
421	C₂²	#19152269	1	2	yes	—
422	C₂²	#19152288	1	2	yes	—
423	C₂²	#19152305	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19152318	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152321	1	2	yes	—
426	C₂²	#19152327	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152333	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	—	178	8	no	—
434	C₄	—	712	4	no	—
435	C₄	#19151460	1	8	yes	—
436	C₂	C₂×#19151460	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26022729	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26022904	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26023092	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26023207	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26023215	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26023755	1	2	yes	—
444	C₂	#26023777	1	2	yes	—
445	C₂	#26024028	1	2	yes	—
446	C₂	#26024050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13931
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
64. #95×C₈₉	Q₈	semidirect
232. C₈₉	#13931	semidirect
288. #95	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151504	2
#26018518	2
#26018482	2
#26018478	2
#26018477	2
C₄×#95×C₈₉	2
#13931	89