Subgroups — #36476929

Order 22784.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151502	—	2	8	no	—
25	#19151495	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	#13083553	—	4	8	no	—
135	#13083553	—	4	8	no	—
136	#13083553	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	#121	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	Dic₈₉	#380	1	8	yes	—
280	#13935	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#2295	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2320	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2426	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#2429	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#2451	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	#2453	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#391	—	89	2	no	—
294	C₂×#389	—	89	2	no	—
295	#1441	—	89	2	no	—
296	#1441	—	89	2	no	—
297	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
298	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
299	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
300	#1434	—	89	1	no	—
301	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄×#95	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#13935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#391	—	178	8	no	—
318	#389	—	178	8	no	—
319	C₂×#95	—	89	2	no	—
320	C₂×#95	—	89	1	no	—
321	C₂×#95	—	89	2	no	—
322	C₂×#95	—	89	1	no	—
323	C₂×#95	—	89	2	no	—
324	C₂×#95	—	89	2	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#95	—	89	2	no	—
327	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	356	2	no	—
376	#95	—	178	4	no	—
377	#95	—	178	4	no	—
378	#95	—	178	4	no	—
379	#95	—	178	4	no	—
380	#95	—	178	4	no	—
381	#95	—	178	2	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
384	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	356	8	no	—
461	C₄²	—	178	8	no	—
462	C₄²	—	178	8	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
474	Q₈	—	178	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂×C₄	—	89	8	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
548	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
549	C₂²	#19152205	1	2	yes	—
550	C₂²	#19152214	1	2	yes	—
551	C₂²	#19152240	1	2	yes	—
552	C₂²	#19152246	1	2	yes	—
553	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
554	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
555	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
556	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152326	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	89	8	no	—
567	C₄	—	356	4	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	178	4	no	—
570	C₄	—	178	4	no	—
571	C₄	—	712	2	no	—
572	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26022724	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26022902	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26023076	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26023169	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26023817	1	2	yes	—
580	C₂	#26023848	1	2	yes	—
581	C₂	#26024090	1	2	yes	—
582	C₂	#26024112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13935
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
91. #95×C₈₉	Q₈	semidirect
96. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
303. C₈₉	#13935	semidirect
383. #95	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151495	2
#26018506	2
#26018504	2
#26018482	2
#26018480	2
#26018477	2
#95×Dic₈₉	2
C₈₉×#1434	2
#13935	89