Subgroups — #36476941

Order 22784.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018512	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	#15667919	—	2	8	no	—
42	#15667919	—	2	2	no	—
43	#15667919	—	4	4	no	—
44	#15667919	—	4	4	no	—
45	#15667919	—	4	4	no	—
46	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667919	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₄×C₈₉	#383	1	8	yes	—
196	Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	#13936	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2295	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#2319	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2345	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2346	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2355	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2357	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2494	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₉	#2497	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#2511	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#2513	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
213	#1443	—	89	4	no	—
214	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
215	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
216	C₄⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#1434	—	89	2	no	—
218	#1434	—	89	2	no	—
219	C₄×#95	—	89	1	no	—
220	C₈₉	#13936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
228	C₂×#95	—	89	1	no	—
229	C₂×#95	—	89	2	no	—
230	C₂×#95	—	89	4	no	—
231	C₂×#95	—	89	4	no	—
232	C₂×#95	—	89	4	no	—
233	C₂×#95	—	89	1	no	—
234	C₂×#95	—	89	2	no	—
235	C₂×#95	—	89	4	no	—
236	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	#95	—	89	8	no	—
264	#95	—	89	4	no	—
265	#95	—	356	4	no	—
266	#95	—	356	4	no	—
267	#95	—	356	4	no	—
268	#95	—	178	4	no	—
269	#95	—	178	8	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	356	8	no	—
323	C₄²	—	356	8	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
334	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#15668005	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#15668005	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#15668007	1	2	yes	—
390	C₂²	#19152130	1	2	yes	—
391	C₂²	#19152152	1	2	yes	—
392	C₂²	#19152199	1	2	yes	—
393	C₂²	#19152220	1	2	yes	—
394	C₂²	#19152282	1	2	yes	—
395	C₂²	#19152300	1	2	yes	—
396	C₂²	#19152301	1	2	yes	—
397	C₂²	#19152306	1	2	yes	—
398	C₂²	#19152309	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#19152312	1	2	yes	—
400	C₂²	#19152322	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19152323	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19152330	1	2	yes	—
403	C₂²	#19152334	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	356	4	no	—
408	C₄	—	356	4	no	—
409	C₄	—	356	4	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	#19151465	1	8	yes	—
412	C₂	C₂×#19151465	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26022726	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26022890	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26023131	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26023139	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26023211	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26023227	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26024653	1	2	yes	—
420	C₂	#26024686	1	2	yes	—
421	C₂	#26024828	1	2	yes	—
422	C₂	#26024850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13936
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
220. C₈₉	#13936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018512	2
#26018481	2
#26018478	2
#26018477	2
C₄×#15667919	2
C₈₉×C₄⋊#95	2
#13936	89