Subgroups — #36476971

Order 22784.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151460	—	2	4	no	—
27	#19151445	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	4	2	no	—
94	#15667919	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	16	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	4	8	no	—
175	#13083551	—	4	8	no	—
176	#13083551	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₈₉	#117	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	D₃₅₆	—	2	32	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	4	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	4	no	—
379	Dic₈₉	—	8	2	no	—
380	#13940	—	89	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#2353	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#2353	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#2357	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#2357	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#2600	1	2	yes	—
389	C₂×C₈₉	#2600	1	2	yes	—
390	C₂×C₈₉	#2602	1	2	yes	—
391	C₂×C₈₉	#2602	1	2	yes	—
392	D₈₉	—	4	4	no	—
393	D₈₉	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×#381	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	#1440	—	89	2	no	—
398	#1438	—	89	2	no	—
399	#1437	—	89	2	no	—
400	#1436	—	89	2	no	—
401	#1434	—	89	1	no	—
402	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
404	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
405	C₈₉	#13940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#381	—	178	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×#95	—	89	2	no	—
424	C₂×#95	—	89	2	no	—
425	C₂×#95	—	89	1	no	—
426	C₂×#95	—	89	1	no	—
427	C₂×#95	—	89	2	no	—
428	C₂×#95	—	89	2	no	—
429	C₂×#95	—	89	2	no	—
430	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁵	—	89	1	no	—
435	C₂⁵	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	—	178	32	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	4	no	—
493	#95	—	2	4	no	—
494	#95	—	356	2	no	—
495	#95	—	356	2	no	—
496	#95	—	178	4	no	—
497	#95	—	178	4	no	—
498	#95	—	178	2	no	—
499	#95	—	178	2	no	—
500	#95	—	178	4	no	—
501	C₂⁴	—	89	2	no	—
502	C₂⁴	—	89	2	no	—
503	C₂⁴	—	89	2	no	—
504	C₂⁴	—	89	2	no	—
505	C₂⁴	—	89	2	no	—
506	C₂⁴	—	89	2	no	—
507	C₂⁴	—	178	1	no	—
508	C₂⁴	—	178	1	no	—
509	C₂⁴	—	178	2	no	—
510	C₂⁴	—	178	2	no	—
511	C₂⁴	—	178	1	no	—
512	C₂⁴	—	178	1	no	—
513	C₂⁴	—	178	1	no	—
514	C₂⁴	—	178	1	no	—
515	C₂⁴	—	178	2	no	—
516	C₂⁴	—	178	2	no	—
517	C₂⁴	—	178	1	no	—
518	C₂⁴	—	178	1	no	—
519	C₂⁴	—	178	2	no	—
520	C₂⁴	—	178	2	no	—
521	C₂⁴	—	178	2	no	—
522	C₂⁴	—	178	2	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	—	178	8	no	—
525	C₂×D₄	—	178	8	no	—
526	C₂×D₄	—	178	8	no	—
527	C₂×D₄	—	178	8	no	—
528	C₂×D₄	—	178	8	no	—
529	C₂×D₄	—	178	8	no	—
530	C₂×D₄	—	178	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
603	C₄²	—	2	8	no	—
604	C₄²	—	356	8	no	—
605	C₂³	—	89	4	no	—
606	C₂³	—	89	4	no	—
607	C₂³	—	356	2	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	356	2	no	—
610	C₂³	—	356	2	no	—
611	C₂³	—	356	2	no	—
612	C₂³	—	356	2	no	—
613	C₂³	—	356	2	no	—
614	C₂³	—	356	2	no	—
615	C₂³	—	356	2	no	—
616	C₂³	—	356	2	no	—
617	C₂³	—	356	2	no	—
618	C₂³	—	356	2	no	—
619	C₂³	—	356	2	no	—
620	C₂³	—	356	2	no	—
621	C₂³	—	356	2	no	—
622	C₂³	—	356	2	no	—
623	C₂³	—	178	4	no	—
624	C₂³	—	178	4	no	—
625	C₂³	—	178	4	no	—
626	C₂³	—	178	4	no	—
627	C₂³	—	178	4	no	—
628	C₂³	—	178	4	no	—
629	C₂³	—	178	4	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	178	2	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	4	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
661	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
662	D₄	—	178	32	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	89	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	16	no	—
694	C₂×C₄	—	356	16	no	—
695	C₂×C₄	—	356	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	2	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	356	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	4	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	2	no	—
725	C₂²	—	356	2	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	356	4	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	356	4	no	—
730	C₂²	—	356	4	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	356	4	no	—
733	C₂²	—	356	4	no	—
734	C₂²	—	356	4	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	178	4	no	—
737	C₂²	—	178	4	no	—
738	C₂²	—	178	4	no	—
739	C₂²	—	178	4	no	—
740	C₂²	—	178	4	no	—
741	C₂²	—	178	4	no	—
742	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
750	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
755	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
756	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
757	C₂²	#19152272	1	2	yes	—
758	C₂²	#19152273	1	2	yes	—
759	C₂²	#19152292	1	2	yes	—
760	C₂²	#19152294	1	2	yes	—
761	C₂²	#19152299	1	2	yes	—
762	C₂²	#19152301	1	2	yes	—
763	C₂²	#19152330	1	2	yes	—
764	C₂²	#19152333	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	356	4	no	—
771	C₄	—	356	2	no	—
772	C₄	—	178	4	no	—
773	C₄	—	712	2	no	—
774	C₂	—	356	4	no	—
775	C₂	—	356	4	no	—
776	C₂	#26022634	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#26022829	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#26023185	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26023193	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#26023223	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#26023227	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#26025837	1	2	yes	—
784	C₂	#26025841	1	2	yes	—
785	C₂	#26025862	1	2	yes	—
786	C₂	#26025870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13940
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151460	C₂	semidirect
3. C₂×#19151445	C₂	semidirect
4. #26018500	C₂	semidirect
6. #26018488	C₂	semidirect
7. #26018486	C₂	semidirect
8. #26018479	C₂	semidirect
9. #26018473	C₂	semidirect
10. #26018473	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
169. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
402. #1434	D₈₉	semidirect
405. C₈₉	#13940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151445	2
#26018500	2
#26018492	2
#26018488	2
#26018486	2
#26018479	2
#26018473	2
C₈₉×#1434	2
#13940	89