Subgroups — #36476984

Order 22784.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018503	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151502	—	2	8	no	—
25	#19151462	—	2	4	no	—
26	#19151449	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	#13083553	—	2	16	no	—
147	#13083553	—	2	8	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	Dic₈₉	#380	1	8	yes	—
301	#13942	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#2536	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₉	#2545	1	2	yes	—
311	C₂×C₈₉	#2565	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#2581	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×#391	—	89	2	no	—
315	C₂×#382	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	#1441	—	89	2	no	—
318	#1441	—	89	2	no	—
319	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
320	#1434	—	89	1	no	—
321	#1434	—	89	1	no	—
322	#1434	—	89	1	no	—
323	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₈₉	#13942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#391	—	178	8	no	—
339	#382	—	178	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×#95	—	89	1	no	—
342	C₂×#95	—	89	1	no	—
343	C₂×#95	—	89	2	no	—
344	C₂×#95	—	89	2	no	—
345	C₂×#95	—	89	2	no	—
346	C₂×#95	—	89	2	no	—
347	C₂×#95	—	89	2	no	—
348	C₂×#95	—	89	2	no	—
349	C₂×#95	—	89	2	no	—
350	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	178	4	no	—
405	#95	—	178	4	no	—
406	#95	—	178	4	no	—
407	#95	—	178	4	no	—
408	#95	—	178	4	no	—
409	#95	—	178	2	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	#95	—	178	4	no	—
412	#95	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	89	16	no	—
497	C₄²	—	356	8	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
508	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
509	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
510	Q₈	—	178	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
592	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
593	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
594	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
595	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
596	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
597	C₂²	#19152281	1	2	yes	—
598	C₂²	#19152284	1	2	yes	—
599	C₂²	#19152315	1	2	yes	—
600	C₂²	#19152316	1	2	yes	—
601	C₂²	#19152325	1	2	yes	—
602	C₂²	#19152326	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	89	8	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₄	—	178	4	no	—
613	C₄	—	712	2	no	—
614	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26023169	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26023172	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26023212	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26023218	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26025160	1	2	yes	—
622	C₂	#26025230	1	2	yes	—
623	C₂	#26025441	1	2	yes	—
624	C₂	#26025617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13942
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
106. C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	semidirect
324. C₈₉	#13942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151462	2
C₂×#19151449	2
#26018504	2
#26018503	2
#26018480	2
#26018479	2
#26018476	2
C₈₉×#1434	2
#13942	89