Subgroups — #36477041

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018500	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13083551	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	4	2	no	—
72	#15667919	—	4	2	no	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	#13083551	—	2	8	no	—
132	#13083551	—	2	8	no	—
133	#13083551	—	4	8	no	—
134	#13083551	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
284	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	#13947	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2298	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#2353	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#2353	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2353	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2357	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2576	1	2	yes	—
314	C₂×C₈₉	#2578	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#2595	1	2	yes	—
316	C₂×C₈₉	#2597	1	2	yes	—
317	D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
319	#1443	—	89	2	no	—
320	#1440	—	89	2	no	—
321	#1437	—	89	2	no	—
322	#1434	—	89	2	no	—
323	#1434	—	89	1	no	—
324	#1434	—	89	1	no	—
325	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
327	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
328	C₄×#95	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#13947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×#95	—	89	1	no	—
340	C₂×#95	—	89	1	no	—
341	C₂×#95	—	89	2	no	—
342	C₂×#95	—	89	2	no	—
343	C₂×#95	—	89	2	no	—
344	C₂×#95	—	89	2	no	—
345	C₂×#95	—	89	1	no	—
346	C₂×#95	—	89	1	no	—
347	C₂×#95	—	89	2	no	—
348	C₂×#95	—	89	2	no	—
349	C₂×#95	—	89	2	no	—
350	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂⁵	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	4	2	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	356	2	no	—
396	#95	—	356	2	no	—
397	#95	—	356	2	no	—
398	#95	—	356	2	no	—
399	#95	—	178	4	no	—
400	#95	—	178	4	no	—
401	#95	—	178	4	no	—
402	#95	—	178	2	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	89	2	no	—
405	C₂⁴	—	89	2	no	—
406	C₂⁴	—	89	2	no	—
407	C₂⁴	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	—	178	1	no	—
411	C₂⁴	—	178	1	no	—
412	C₂⁴	—	178	1	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	356	8	no	—
485	C₄²	—	356	4	no	—
486	C₂³	—	89	4	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	356	2	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	—	178	4	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
519	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	16	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	4	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	178	4	no	—
588	C₂²	—	178	4	no	—
589	C₂²	—	178	4	no	—
590	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
598	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
599	C₂²	#19152130	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152130	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152135	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152135	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
604	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
605	C₂²	#19152273	1	2	yes	—
606	C₂²	#19152275	1	2	yes	—
607	C₂²	#19152276	1	2	yes	—
608	C₂²	#19152291	1	2	yes	—
609	C₂²	#19152293	1	2	yes	—
610	C₂²	#19152299	1	2	yes	—
611	C₂²	#19152301	1	2	yes	—
612	C₂²	#19152330	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	356	2	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	356	4	no	—
621	C₄	—	356	4	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₂	—	356	4	no	—
624	C₂	#26022648	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26022747	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26022847	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26023185	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26023189	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26023194	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26023227	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26025558	1	2	yes	—
632	C₂	#26025588	1	2	yes	—
633	C₂	#26025775	1	2	yes	—
634	C₂	#26025805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13947
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26018512	C₂	semidirect
5. #26018478	C₂	semidirect
6. #26018478	C₂	semidirect
7. #26018477	C₂	semidirect
10. C₄×#15667919	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
19. C₄×#13083551	C₄	semidirect
325. #1434	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#13947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083551	2
#26018512	2
#26018500	2
#26018488	2
#26018478	2
#26018477	2
#26018473	2
C₄×#15667919	2
C₈₉×#1434	2
#13947	89