Subgroups — #36477073

Order 22784.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26018520	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018514	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	#15667919	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	4	2	no	—
56	#15667919	—	4	2	no	—
57	#15667919	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	Dic₈₉	—	8	2	no	—
262	#13950	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#2298	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2313	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2353	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#2357	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#2575	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#2577	1	2	yes	—
272	C₂×C₈₉	#2594	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#2596	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#1445	—	89	2	no	—
276	#1443	—	89	2	no	—
277	#1436	—	89	2	no	—
278	#1434	—	89	1	no	—
279	#1434	—	89	1	no	—
280	#1434	—	89	1	no	—
281	#1434	—	89	1	no	—
282	#1434	—	89	1	no	—
283	#1434	—	89	2	no	—
284	C₄×#95	—	89	1	no	—
285	C₈₉	#13950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
293	C₂×#95	—	89	2	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	1	no	—
297	C₂×#95	—	89	1	no	—
298	C₂×#95	—	89	2	no	—
299	C₂×#95	—	89	1	no	—
300	C₂×#95	—	89	1	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂×#95	—	89	2	no	—
303	C₂×#95	—	89	2	no	—
304	C₂×#95	—	89	2	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#95	—	89	2	no	—
307	C₂×#95	—	89	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
337	#95	—	356	2	no	—
338	#95	—	356	2	no	—
339	#95	—	356	2	no	—
340	#95	—	178	4	no	—
341	#95	—	178	4	no	—
342	#95	—	178	4	no	—
343	#95	—	178	4	no	—
344	#95	—	178	4	no	—
345	#95	—	178	2	no	—
346	#95	—	178	2	no	—
347	#95	—	178	4	no	—
348	#95	—	178	4	no	—
349	#95	—	178	4	no	—
350	#95	—	178	2	no	—
351	#95	—	178	2	no	—
352	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
353	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	356	8	no	—
426	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
436	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
510	C₂²	#19152126	1	2	yes	—
511	C₂²	#19152132	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152132	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152132	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152132	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152195	1	2	yes	—
516	C₂²	#19152195	1	2	yes	—
517	C₂²	#19152277	1	2	yes	—
518	C₂²	#19152289	1	2	yes	—
519	C₂²	#19152289	1	2	yes	—
520	C₂²	#19152297	1	2	yes	—
521	C₂²	#19152298	1	2	yes	—
522	C₂²	#19152320	1	2	yes	—
523	C₂²	#19152320	1	2	yes	—
524	C₂²	#19152331	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	356	4	no	—
533	C₄	—	356	4	no	—
534	C₄	—	712	2	no	—
535	C₄	—	712	2	no	—
536	C₂	#26022650	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26022750	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26022855	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26023192	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26023217	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26023217	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26023225	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26025535	1	2	yes	—
544	C₂	#26025565	1	2	yes	—
545	C₂	#26025752	1	2	yes	—
546	C₂	#26025782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13950
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
285. C₈₉	#13950	semidirect
292. C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26018520	2
#26018514	2
#26018484	2
#26018479	2
#26018477	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#13950	89