Subgroups — #36477099

Order 22784.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018495	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26018483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#381×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
30	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15667919	—	2	8	no	—
45	#15667919	—	2	8	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	4	4	no	—
48	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
80	#13083553	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
204	Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	#13953	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#2353	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#2357	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#2602	1	4	yes	—
215	C₂×C₈₉	#2607	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#2608	1	2	yes	—
217	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
220	#1439	—	89	4	no	—
221	#1436	—	89	4	no	—
222	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
223	#1434	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#13953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
233	#381	—	2	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₂×#95	—	89	2	no	—
237	C₂×#95	—	89	4	no	—
238	C₂×#95	—	89	2	no	—
239	C₂×#95	—	89	4	no	—
240	C₂×#95	—	89	4	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	89	8	no	—
276	#95	—	356	4	no	—
277	#95	—	178	8	no	—
278	#95	—	178	8	no	—
279	#95	—	178	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₄	#13083553	1	16	yes	complemented
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
332	C₄²	—	356	8	no	—
333	C₄²	—	356	4	no	—
334	C₄²	—	356	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
358	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
405	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
408	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
409	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
410	C₂²	#19152151	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#19152151	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
413	C₂²	#19152224	1	2	yes	—
414	C₂²	#19152276	1	4	yes	—
415	C₂²	#19152293	1	4	yes	—
416	C₂²	#19152293	1	4	yes	—
417	C₂²	#19152332	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	—	356	8	no	—
423	C₄	—	178	8	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#26022655	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26022734	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26022864	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26023189	1	2	yes	—
429	C₂	#26023220	1	2	yes	—
430	C₂	#26025866	1	4	yes	—
431	C₂	#26025917	1	2	yes	—
432	C₂	#26025922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13953
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018483	C₂	semidirect
5. #26018480	C₂	semidirect
6. #26018478	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
110. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
224. C₈₉	#13953	semidirect
321. C₂²×C₄	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018495	2
#26018483	2
#26018480	2
#26018478	2
C₂×#381×C₈₉	2
#13953	89