Subgroups — #36477105

Order 22784.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151494	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018516	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018480	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151494	—	2	16	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
31	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
32	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#15667919	—	2	16	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
49	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
65	#13083553	—	4	32	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
148	C₄×C₈₉	#384	1	8	yes	—
149	Dic₈₉	—	2	16	no	—
150	Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	#13954	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#2349	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	#2351	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	#2540	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₉	#2550	1	4	yes	—
159	C₂×C₈₉	#2584	1	2	yes	—
160	C₂×#389	—	89	4	no	—
161	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
163	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
164	#1444	—	89	4	no	—
165	C₄⋊#95	—	89	4	no	—
166	C₈₉	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	178	16	no	—
175	#382	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
178	C₂×#95	—	89	2	no	—
179	C₂×#95	—	89	2	no	—
180	C₂×#95	—	89	8	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	89	8	no	—
209	#95	—	178	16	no	—
210	#95	—	178	4	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	356	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
247	C₄²	—	356	8	no	—
248	C₄²	—	356	8	no	—
249	C₄²	#13083553	1	16	yes	complemented
250	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
257	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	89	16	no	—
271	C₂×C₄	—	356	4	no	—
272	C₂×C₄	—	356	4	no	—
273	C₂×C₄	—	356	4	no	—
274	C₂×C₄	—	356	4	no	—
275	C₂×C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄	—	178	16	no	—
279	C₂×C₄	—	178	16	no	—
280	C₂×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
292	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#15668011	1	2	yes	—
298	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
299	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
300	C₂²	#19152226	1	2	yes	—
301	C₂²	#19152241	1	4	yes	—
302	C₂²	#19152256	1	4	yes	—
303	C₂²	#19152304	1	4	yes	—
304	C₂²	#19152325	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	356	8	no	—
309	C₄	—	178	16	no	—
310	C₄	#19151467	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26022734	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#26022868	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26023160	1	2	yes	—
315	C₂	#26023169	1	2	yes	—
316	C₂	#26025192	1	2	yes	—
317	C₂	#26025274	1	4	yes	—
318	C₂	#26025641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
64. C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₈₉	#13954	semidirect
249. C₄²	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151494	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018516	2
#26018480	2
C₂×#382×C₈₉	2
#13954	89