Subgroups — #36477113

Order 22784.

4686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	4	no	—
9	C₂²×#13083574	—	2	4	no	—
10	C₂²×#13083574	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151477	—	2	16	no	—
19	#19151461	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
57	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
58	#15667919	—	2	16	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	#13083574	—	2	256	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	#13083551	—	4	32	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	D₃₅₆	—	2	32	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	#379	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
228	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	#13956	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2339	1	4	yes	—
247	C₂×C₈₉	#2404	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#2406	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#2430	1	4	yes	—
250	D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂³×#41	—	89	1	no	—
252	C₂×#386	—	89	4	no	—
253	C₂×#381	—	89	1	no	—
254	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1446	—	89	2	no	—
256	#1438	—	89	2	no	—
257	C₂²⋊#95	—	89	4	no	—
258	C₈₉	#13956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	89	8	no	—
260	C₂²×#41	—	178	16	no	—
261	C₂²×#41	—	178	4	no	—
262	C₂²×#41	—	178	4	no	—
263	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
271	#386	—	178	16	no	—
272	#381	—	178	4	no	—
273	C₂×#95	—	2	4	no	—
274	C₂×#95	—	89	2	no	—
275	C₂×#95	—	89	8	no	—
276	C₂×#95	—	89	2	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂⁵	—	89	2	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	178	64	no	—
282	C₂×#41	—	178	64	no	—
283	C₂×#41	—	178	64	no	—
284	C₂×#41	—	178	32	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	178	16	no	—
324	#95	—	178	4	no	—
325	#95	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	89	4	no	—
330	C₂⁴	—	89	8	no	—
331	C₂⁴	—	178	4	no	—
332	C₂⁴	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	—	178	2	no	—
334	C₂⁴	—	178	8	no	—
335	C₂⁴	—	178	4	no	—
336	C₂⁴	—	178	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	178	256	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
347	C₂×D₄	—	89	32	no	—
348	C₂×D₄	—	178	16	no	—
349	C₂×D₄	—	178	16	no	—
350	C₂×D₄	—	178	16	no	—
351	C₂×D₄	—	178	32	no	—
352	C₂×D₄	—	178	32	no	—
353	C₂×D₄	—	178	16	no	—
354	C₂×D₄	—	178	16	no	—
355	C₂×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
384	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	complemented
392	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	89	8	no	—
404	C₂³	—	356	4	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	356	4	no	—
408	C₂³	—	356	8	no	—
409	C₂³	—	356	8	no	—
410	C₂³	—	356	4	no	—
411	C₂³	—	178	16	no	—
412	C₂³	—	178	16	no	—
413	C₂³	—	178	4	no	—
414	C₂³	—	178	4	no	—
415	C₂³	—	178	8	no	—
416	C₂³	—	178	8	no	—
417	C₂³	—	178	8	no	—
418	C₂³	—	178	8	no	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
420	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
421	C₂³	#15667980	1	8	yes	—
422	C₂³	#15667982	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
428	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
429	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
430	Q₈	—	178	32	no	—
431	D₄	—	178	32	no	—
432	D₄	—	178	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	8	no	—
450	C₂×C₄	—	356	8	no	—
451	C₂×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	64	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	16	no	—
463	C₂²	—	2	16	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	356	4	no	—
466	C₂²	—	356	8	no	—
467	C₂²	—	356	8	no	—
468	C₂²	—	356	8	no	—
469	C₂²	—	356	16	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	178	16	no	—
472	C₂²	—	178	8	no	—
473	C₂²	#19151453	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
477	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
480	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
481	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
482	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19152179	1	2	yes	—
485	C₂²	#19152238	1	8	yes	—
486	C₂²	#19152249	1	8	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	8	no	—
490	C₄	—	178	8	no	—
491	C₄	—	712	4	no	—
492	C₂	—	2	8	no	—
493	C₂	—	356	8	no	—
494	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26022845	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26023079	1	4	yes	—
498	C₂	#26023571	1	2	yes	—
499	C₂	#26023587	1	2	yes	—
500	C₂	#26023862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13956
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151477	C₂	semidirect
3. C₂×#19151461	C₂	semidirect
4. #26018522	C₂	semidirect
5. #26018492	C₂	semidirect
6. #26018473	C₂	semidirect
7. C₂²×#95×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
36. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
254. C₂²×#95	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#13956	semidirect
384. C₂²×C₄	#13083551	semidirect
391. C₂²×C₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151461	2
#26018522	2
#26018492	2
#26018473	2
C₂²×#95×C₈₉	2
#13956	89