Subgroups — #36477114

Order 22784.

4686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083575	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083575	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151476	—	2	16	no	—
23	#19151460	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#95×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083575	—	2	64	no	—
37	C₂×#13083575	—	2	64	no	—
38	C₂×#13083575	—	2	64	no	—
39	C₂×#13083575	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#13083575	—	2	256	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	#13083551	—	4	16	no	—
146	#13083551	—	4	16	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₈₉	#120	1	8	yes	—
216	C₂²×D₈₉	#120	1	8	yes	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	D₃₅₆	—	2	32	no	—
252	D₃₅₆	—	2	64	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	#379	1	8	yes	—
289	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	#13956	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2339	1	4	yes	—
301	C₂×C₈₉	#2404	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#2406	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#2430	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#2430	1	2	yes	—
305	D₈₉	—	2	8	no	—
306	D₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂³×#41	—	89	1	no	—
308	C₂×#386	—	89	4	no	—
309	C₂×#381	—	89	1	no	—
310	C₂²×#95	—	89	1	no	—
311	#1446	—	89	1	no	—
312	#1446	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1438	—	89	1	no	—
314	#1438	—	89	1	no	—
315	C₂²⋊#95	—	89	4	no	—
316	C₈₉	#13956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	89	8	no	—
318	C₂²×#41	—	178	4	no	—
319	C₂²×#41	—	178	4	no	—
320	C₂²×#41	—	178	16	no	—
321	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
330	#386	—	178	16	no	—
331	#381	—	178	4	no	—
332	C₂×#95	—	89	2	no	—
333	C₂×#95	—	89	2	no	—
334	C₂×#95	—	89	4	no	—
335	C₂×#95	—	89	1	no	—
336	C₂×#95	—	89	1	no	—
337	C₂×#95	—	178	4	no	—
338	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	—	89	1	no	—
342	C₂⁵	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	32	no	—
344	C₂×#41	—	178	64	no	—
345	C₂×#41	—	178	64	no	—
346	C₂×#41	—	178	64	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
351	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	178	4	no	—
393	#95	—	178	4	no	—
394	#95	—	178	2	no	—
395	#95	—	178	2	no	—
396	#95	—	178	8	no	—
397	C₂⁴	—	89	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	2	no	—
399	C₂⁴	—	89	8	no	—
400	C₂⁴	—	89	2	no	—
401	C₂⁴	—	89	4	no	—
402	C₂⁴	—	89	8	no	—
403	C₂⁴	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	178	4	no	—
407	C₂⁴	—	178	4	no	—
408	C₂⁴	—	178	4	no	—
409	C₂⁴	—	178	4	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	178	256	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	89	32	no	—
421	C₂×D₄	—	178	16	no	—
422	C₂×D₄	—	178	16	no	—
423	C₂×D₄	—	178	16	no	—
424	C₂×D₄	—	178	32	no	—
425	C₂×D₄	—	178	32	no	—
426	C₂×D₄	—	178	16	no	—
427	C₂×D₄	—	178	16	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	complemented
476	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
479	C₂³	—	89	4	no	—
480	C₂³	—	89	8	no	—
481	C₂³	—	89	8	no	—
482	C₂³	—	89	8	no	—
483	C₂³	—	89	8	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	4	no	—
489	C₂³	—	356	4	no	—
490	C₂³	—	356	4	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	4	no	—
494	C₂³	—	178	8	no	—
495	C₂³	—	178	8	no	—
496	C₂³	—	178	8	no	—
497	C₂³	—	178	8	no	—
498	C₂³	—	178	4	no	—
499	C₂³	—	178	4	no	—
500	C₂³	—	178	8	no	—
501	C₂³	—	178	8	no	—
502	C₂³	—	178	8	no	—
503	C₂³	—	178	8	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	8	no	—
510	C₂³	—	178	8	no	—
511	C₂³	—	178	8	no	—
512	C₂³	—	178	8	no	—
513	C₂³	—	178	4	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
522	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
523	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
524	Q₈	—	2	32	no	—
525	D₄	—	178	64	no	—
526	D₄	—	178	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	32	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	32	no	—
555	C₂×C₄	—	178	64	no	—
556	C₂×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
563	C₂²	—	89	8	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	356	8	no	—
566	C₂²	—	356	8	no	—
567	C₂²	—	356	8	no	—
568	C₂²	—	356	8	no	—
569	C₂²	—	356	8	no	—
570	C₂²	—	356	4	no	—
571	C₂²	—	178	16	no	—
572	C₂²	—	178	8	no	—
573	C₂²	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	178	8	no	—
575	C₂²	—	178	8	no	—
576	C₂²	—	178	16	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	178	8	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
583	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
584	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
587	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
592	C₂²	#19152239	1	4	yes	—
593	C₂²	#19152241	1	4	yes	—
594	C₂²	#19152250	1	4	yes	—
595	C₂²	#19152251	1	4	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	356	4	no	—
601	C₄	—	178	4	no	—
602	C₄	—	712	2	no	—
603	C₂	—	356	8	no	—
604	C₂	—	178	8	no	—
605	C₂	#379×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26022843	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26023081	1	4	yes	—
609	C₂	#26023572	1	2	yes	—
610	C₂	#26023588	1	2	yes	—
611	C₂	#26023863	1	2	yes	—
612	C₂	#26023865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083575	C₂
hypercenter	#1446	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13956
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151476	C₂	semidirect
3. C₂×#19151460	C₂	semidirect
4. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26018523	C₂	semidirect
6. #26018492	C₂	semidirect
7. #26018492	C₂	semidirect
8. #26018473	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1446	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083575	C₄	semidirect
47. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
144. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
312. #1446	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#13956	semidirect
350. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
475. C₂²×C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083575	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151460	2
C₂×#95×D₈₉	2
#26018523	2
#26018492	2
#26018473	2
C₈₉×#1446	2
#13956	89