Subgroups — #36477144

Order 22784.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667974	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667974	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151476	—	2	8	no	—
27	#19151455	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	#15667974	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	4	no	—
97	#15667919	—	2	4	no	—
98	#15667919	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	#13083551	—	2	8	no	—
184	#13083551	—	2	8	no	—
185	#13083551	—	4	8	no	—
186	#13083551	—	4	8	no	—
187	#13083551	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₈₉	#117	1	4	yes	—
276	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	D₃₅₆	—	2	32	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
362	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
366	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
367	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
369	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
373	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈₉	#380	1	8	yes	—
384	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
388	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
389	Dic₈₉	—	2	4	no	—
390	Dic₈₉	—	4	4	no	—
391	Dic₈₉	—	4	2	no	—
392	Dic₈₉	—	8	2	no	—
393	#13960	—	89	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₈₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#2349	1	2	yes	—
398	C₂×C₈₉	#2353	1	2	yes	—
399	C₂×C₈₉	#2534	1	2	yes	—
400	C₂×C₈₉	#2543	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈₉	#2543	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	#2564	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#2564	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#2579	1	2	yes	—
405	D₈₉	—	2	8	no	—
406	D₈₉	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂×#386	—	89	2	no	—
409	C₂×#380	—	89	1	no	—
410	C₂²×#95	—	89	1	no	—
411	#1441	—	89	1	no	—
412	#1441	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#1439	—	89	1	no	—
414	#1439	—	89	1	no	—
415	#1434	—	89	2	no	—
416	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
417	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
418	C₈₉	#13960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
435	#386	—	178	8	no	—
436	#380	—	178	4	no	—
437	C₂×#95	—	89	2	no	—
438	C₂×#95	—	89	2	no	—
439	C₂×#95	—	89	2	no	—
440	C₂×#95	—	89	2	no	—
441	C₂×#95	—	89	2	no	—
442	C₂×#95	—	89	2	no	—
443	C₂×#95	—	89	1	no	—
444	C₂×#95	—	178	4	no	—
445	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂⁵	—	89	1	no	—
449	C₂⁵	—	89	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	—	178	32	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	4	no	—
511	#95	—	4	2	no	—
512	#95	—	356	2	no	—
513	#95	—	178	4	no	—
514	#95	—	178	4	no	—
515	#95	—	178	4	no	—
516	#95	—	178	2	no	—
517	#95	—	178	4	no	—
518	#95	—	178	4	no	—
519	C₂⁴	—	89	2	no	—
520	C₂⁴	—	89	2	no	—
521	C₂⁴	—	89	2	no	—
522	C₂⁴	—	89	2	no	—
523	C₂⁴	—	89	2	no	—
524	C₂⁴	—	89	2	no	—
525	C₂⁴	—	89	2	no	—
526	C₂⁴	—	89	2	no	—
527	C₂⁴	—	89	2	no	—
528	C₂⁴	—	89	2	no	—
529	C₂⁴	—	178	1	no	—
530	C₂⁴	—	178	1	no	—
531	C₂⁴	—	178	2	no	—
532	C₂⁴	—	178	1	no	—
533	C₂⁴	—	178	1	no	—
534	C₂⁴	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	2	no	—
537	C₂⁴	—	178	2	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	178	2	no	—
540	C₂⁴	—	178	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	89	16	no	—
543	C₂×D₄	—	178	8	no	—
544	C₂×D₄	—	178	8	no	—
545	C₂×D₄	—	178	8	no	—
546	C₂×D₄	—	178	8	no	—
547	C₂×D₄	—	178	8	no	—
548	C₂×D₄	—	178	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
629	C₄²	—	178	8	no	—
630	C₂³	—	89	4	no	—
631	C₂³	—	89	4	no	—
632	C₂³	—	89	4	no	—
633	C₂³	—	89	4	no	—
634	C₂³	—	89	4	no	—
635	C₂³	—	89	4	no	—
636	C₂³	—	89	4	no	—
637	C₂³	—	89	4	no	—
638	C₂³	—	356	1	no	—
639	C₂³	—	356	1	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	356	1	no	—
642	C₂³	—	356	1	no	—
643	C₂³	—	356	2	no	—
644	C₂³	—	356	2	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	356	2	no	—
647	C₂³	—	356	2	no	—
648	C₂³	—	178	4	no	—
649	C₂³	—	178	4	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	—	178	4	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	4	no	—
654	C₂³	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	2	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	4	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	4	no	—
666	C₂³	—	178	4	no	—
667	C₂³	—	178	4	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	178	4	no	—
670	C₂³	—	178	4	no	—
671	C₂³	—	178	4	no	—
672	C₂³	—	178	4	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	178	4	no	—
675	C₂³	—	178	4	no	—
676	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
685	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
686	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
687	D₄	—	178	32	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	89	4	no	—
718	C₂×C₄	—	356	16	no	—
719	C₂×C₄	—	356	32	no	—
720	C₂×C₄	—	356	16	no	—
721	C₂×C₄	—	356	1	no	—
722	C₂×C₄	—	356	1	no	—
723	C₂×C₄	—	356	2	no	—
724	C₂×C₄	—	356	2	no	—
725	C₂×C₄	—	356	2	no	—
726	C₂×C₄	—	356	2	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	356	2	no	—
729	C₂×C₄	—	356	2	no	—
730	C₂×C₄	—	356	2	no	—
731	C₂×C₄	—	356	2	no	—
732	C₂×C₄	—	356	2	no	—
733	C₂×C₄	—	356	2	no	—
734	C₂×C₄	—	356	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	4	no	—
736	C₂×C₄	—	178	4	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	4	no	—
739	C₂×C₄	—	178	4	no	—
740	C₂×C₄	—	178	4	no	—
741	C₂×C₄	—	178	2	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
746	C₂²	—	89	8	no	—
747	C₂²	—	356	4	no	—
748	C₂²	—	356	2	no	—
749	C₂²	—	356	4	no	—
750	C₂²	—	356	2	no	—
751	C₂²	—	356	4	no	—
752	C₂²	—	356	2	no	—
753	C₂²	—	356	2	no	—
754	C₂²	—	356	2	no	—
755	C₂²	—	356	2	no	—
756	C₂²	—	178	4	no	—
757	C₂²	—	178	8	no	—
758	C₂²	—	178	8	no	—
759	C₂²	—	178	4	no	—
760	C₂²	—	178	8	no	—
761	C₂²	—	178	4	no	—
762	C₂²	—	178	8	no	—
763	C₂²	—	178	4	no	—
764	C₂²	—	178	4	no	—
765	C₂²	—	178	8	no	—
766	C₂²	—	178	4	no	—
767	C₂²	—	178	4	no	—
768	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
772	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
773	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
778	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
781	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
784	C₂²	#19152245	1	2	yes	—
785	C₂²	#19152273	1	2	yes	—
786	C₂²	#19152275	1	2	yes	—
787	C₂²	#19152293	1	2	yes	—
788	C₂²	#19152301	1	2	yes	—
789	C₂²	#19152304	1	2	yes	—
790	C₂²	#19152309	1	2	yes	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	356	2	no	—
797	C₄	—	356	4	no	—
798	C₄	—	178	4	no	—
799	C₄	—	712	2	no	—
800	C₂	—	356	4	no	—
801	C₂	—	178	8	no	—
802	C₂	#380×D₈₉	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#26023161	1	2	yes	—
806	C₂	#26023191	1	2	yes	—
807	C₂	#26025143	1	2	yes	—
808	C₂	#26025213	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#26025215	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#26025433	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26025435	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26025600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1441	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13960
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151455	C₂	semidirect
4. C₂×#95×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26018505	C₂	semidirect
6. #26018498	C₂	semidirect
7. #26018494	C₂	semidirect
8. #26018478	C₂	semidirect
9. #26018473	C₂	semidirect
10. #26018473	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1441	C₂	semidirect
18. C₂×#15667974	C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
412. #1441	D₈₉	semidirect
418. C₈₉	#13960	semidirect
490. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667974	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151455	2
C₂×#95×D₈₉	2
#26018505	2
#26018498	2
#26018494	2
#26018478	2
#26018473	2
C₈₉×#1441	2
#13960	89