Subgroups — #36477154

Order 22784.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018522	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018518	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151465	—	2	4	no	—
23	#19151443	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
259	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	8	2	no	—
294	#13961	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2599	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#2599	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#2604	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#2604	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#383	—	89	1	no	—
308	C₂×#376	—	89	1	no	—
309	#1446	—	89	2	no	—
310	#1445	—	89	2	no	—
311	#1436	—	89	2	no	—
312	#1436	—	89	2	no	—
313	#1434	—	89	1	no	—
314	#1434	—	89	1	no	—
315	#1434	—	89	1	no	—
316	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈₉	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#383	—	178	4	no	—
330	#376	—	178	4	no	—
331	C₂×#95	—	89	1	no	—
332	C₂×#95	—	89	1	no	—
333	C₂×#95	—	89	2	no	—
334	C₂×#95	—	89	2	no	—
335	C₂×#95	—	89	2	no	—
336	C₂×#95	—	89	2	no	—
337	C₂×#95	—	89	2	no	—
338	C₂×#95	—	89	2	no	—
339	C₂×#95	—	89	2	no	—
340	C₂×#95	—	89	2	no	—
341	C₂×#95	—	89	2	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	178	4	no	—
391	#95	—	178	4	no	—
392	#95	—	178	4	no	—
393	#95	—	178	4	no	—
394	#95	—	178	4	no	—
395	#95	—	178	4	no	—
396	#95	—	178	4	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	#95	—	178	2	no	—
399	#95	—	178	4	no	—
400	#95	—	178	4	no	—
401	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	89	16	no	—
483	C₄²	—	178	16	no	—
484	C₄²	—	178	8	no	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
495	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
496	Q₈	—	178	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
574	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
579	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
580	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
581	C₂²	#19152281	1	2	yes	—
582	C₂²	#19152284	1	2	yes	—
583	C₂²	#19152286	1	2	yes	—
584	C₂²	#19152288	1	2	yes	—
585	C₂²	#19152315	1	2	yes	—
586	C₂²	#19152316	1	2	yes	—
587	C₂²	#19152317	1	2	yes	—
588	C₂²	#19152321	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	—	178	4	no	—
599	C₄	—	712	2	no	—
600	C₂	#26022634	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26023212	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26023215	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26023218	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26023219	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26025826	1	2	yes	—
608	C₂	#26025828	1	2	yes	—
609	C₂	#26025887	1	2	yes	—
610	C₂	#26025889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
317. C₈₉	#13961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151465	2
C₂×#19151443	2
#26018522	2
#26018518	2
#26018486	2
#26018483	2
#26018479	2
#26018476	2
C₈₉×#1434	2
#13961	89