Subgroups — #36477185

Order 22784.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151473	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151473	—	2	16	no	—
12	#19151458	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	32	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
97	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#127	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	#384	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#554	1	8	yes	—
163	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	Dic₈₉	—	8	4	no	—
168	#13965	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#2349	1	4	yes	—
174	C₂×C₈₉	#2539	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#2549	1	4	yes	—
176	C₂×C₈₉	#2583	1	2	yes	—
177	C₂×#385	—	89	4	no	—
178	C₂×#380	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#95	—	89	1	no	—
181	#1444	—	89	4	no	—
182	C₄⋊#95	—	89	4	no	—
183	C₈₉	#13965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	#385	—	178	16	no	—
192	#380	—	178	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
194	C₂×#95	—	89	2	no	—
195	C₂×#95	—	89	2	no	—
196	C₂×#95	—	89	8	no	—
197	C₂×#95	—	89	2	no	—
198	C₂×#95	—	178	4	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
208	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
226	#95	—	178	4	no	—
227	#95	—	178	4	no	—
228	#95	—	178	4	no	—
229	#95	—	178	16	no	—
230	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	356	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	32	yes	complemented
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
285	C₂³	#15668009	1	4	yes	—
286	C₂³	#15668012	1	8	yes	—
287	C₂³	#15668012	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
293	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	356	32	no	—
307	C₂×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄	—	356	8	no	—
310	C₂×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂×C₄	—	356	8	no	—
313	C₂×C₄	—	356	8	no	—
314	C₂×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₄	—	178	16	no	—
316	C₂×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	#19151468	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²	#19152073	1	2	yes	—
331	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#15668012	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19152151	1	2	yes	—
336	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
337	C₂²	#19152224	1	2	yes	—
338	C₂²	#19152243	1	8	yes	—
339	C₂²	#19152307	1	8	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	16	no	—
343	C₄	—	356	8	no	—
344	C₄	—	712	4	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	C₂×#19151468	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26022736	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26023162	1	4	yes	—
350	C₂	#26025178	1	2	yes	—
351	C₂	#26025258	1	4	yes	—
352	C₂	#26025627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13965
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018517	C₂	semidirect
5. #26018482	C₂	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
52. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
53. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₈₉	#13965	semidirect
193. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	semidirect
225. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
230. #95	C₂×Dic₈₉	semidirect
260. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect
273. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151473	2
C₂×#19151458	2
C₂²×#15667919	2
#26018517	2
#26018482	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#13965	89