Subgroups — #36477310

Order 22784.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151500	—	2	4	no	—
24	#19151500	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151496	—	2	4	no	—
26	#19151472	—	2	16	no	—
27	#19151468	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#15667919	—	2	8	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#95×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	#13083553	—	4	8	no	—
136	#13083551	—	2	16	no	—
137	#13083551	—	2	32	no	—
138	#13083551	—	4	16	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	D₃₅₆	—	2	32	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
279	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	#385	1	8	yes	complemented
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	#13977	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#2361	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#2422	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#2432	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2433	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2452	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	#2542	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#2566	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×#390	—	89	1	no	—
313	C₂×#390	—	89	1	no	—
314	C₂×#389	—	89	1	no	—
315	C₂×#385	—	89	4	no	—
316	C₂×#384	—	89	1	no	—
317	#1439	—	89	4	no	—
318	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
319	C₄×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₈₉	#13977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#390	—	89	8	no	—
338	#390	—	178	4	no	—
339	#389	—	178	4	no	—
340	#385	—	178	16	no	—
341	#384	—	178	4	no	—
342	C₂×#95	—	89	4	no	—
343	C₂×#95	—	89	2	no	—
344	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂⁵	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	178	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	178	8	no	—
402	#95	—	178	4	no	—
403	#95	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
404	C₂⁴	—	89	4	no	—
405	C₂⁴	—	89	4	no	—
406	C₂⁴	—	89	4	no	—
407	C₂⁴	—	178	2	no	—
408	C₂⁴	—	178	4	no	—
409	C₂⁴	—	178	2	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	178	4	no	—
412	C₂⁴	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	—	178	4	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	89	16	no	—
417	C₂×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂×D₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	89	8	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	4	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	356	2	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	4	no	—
494	C₂³	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	356	4	no	—
496	C₂³	—	178	8	no	—
497	C₂³	—	178	8	no	—
498	C₂³	—	178	8	no	—
499	C₂³	—	178	8	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	178	8	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	8	no	—
504	C₂³	—	178	4	no	—
505	C₂³	—	178	4	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
517	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
518	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
519	D₄	—	178	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	32	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄	—	178	8	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	complemented
562	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	356	8	no	—
569	C₂²	—	356	8	no	—
570	C₂²	—	356	4	no	—
571	C₂²	—	356	8	no	—
572	C₂²	—	356	4	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	178	8	no	—
577	C₂²	—	178	16	no	—
578	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
582	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
589	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
593	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
594	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
595	C₂²	#19152252	1	2	yes	—
596	C₂²	#19152253	1	2	yes	—
597	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
598	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
599	C₂²	#19152294	1	2	yes	—
600	C₂²	#19152308	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	356	4	no	—
606	C₄	—	356	4	no	—
607	C₄	—	712	2	no	—
608	C₄	#19151472	1	8	yes	complemented
609	C₂	—	356	8	no	—
610	C₂	C₂×#19151472	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×#15668009	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26022963	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₄⋊C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
614	C₂	#26023266	1	2	yes	—
615	C₂	#26023766	1	2	yes	—
616	C₂	#26023880	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26023889	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26024102	1	2	yes	—
619	C₂	#26025201	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26025452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13977
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151496	C₂	semidirect
5. C₂×#19151472	C₂	semidirect
6. C₂×#19151468	C₂	semidirect
7. #26018498	C₂	semidirect
8. #26018482	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151500	C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. #95×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
294. C₄×C₈₉	#385	semidirect
319. C₄×#95	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#13977	semidirect
398. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
403. #95	D₃₅₆	semidirect
561. C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	semidirect
608. C₄	#19151472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151468	2
#26018498	2
#26018482	2
C₄×#95×C₈₉	2
#13977	89