Subgroups — #36477599

Order 22784.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018509	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018486	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151505	—	2	4	no	—
17	#19151505	—	2	4	no	—
18	#19151468	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	8	no	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	4	4	no	—
60	#15667919	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	#388	1	8	yes	—
240	Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	#14000	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#2355	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#2360	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#2492	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#2499	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2502	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2511	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#2544	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#391	—	89	1	no	—
258	C₂×#391	—	89	1	no	—
259	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#384	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	#1442	—	89	4	no	—
263	#1436	—	89	4	no	—
264	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
265	C₄×#95	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#14000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	178	4	no	—
277	#391	—	178	4	no	—
278	#391	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
279	#384	—	178	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×#95	—	89	2	no	—
282	C₂×#95	—	89	4	no	—
283	C₂×#95	—	89	2	no	—
284	C₂×#95	—	89	2	no	—
285	C₂×#95	—	89	4	no	—
286	C₂×#95	—	89	2	no	—
287	C₂×#95	—	89	2	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
328	#95	—	89	8	no	—
329	#95	—	356	4	no	—
330	#95	—	178	4	no	—
331	#95	—	178	4	no	—
332	#95	—	178	4	no	—
333	#95	—	178	8	no	—
334	#95	—	178	4	no	—
335	#95	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	356	8	no	—
403	C₄²	—	356	4	no	—
404	C₄²	—	178	8	no	—
405	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
414	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
415	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
416	Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152153	1	2	yes	—
482	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19152217	1	2	yes	—
485	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
486	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152290	1	2	yes	—
488	C₂²	#19152306	1	2	yes	—
489	C₂²	#19152308	1	2	yes	—
490	C₂²	#19152321	1	2	yes	—
491	C₂²	#19152326	1	2	yes	—
492	C₂²	#19152333	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	4	no	—
498	C₄	—	356	4	no	—
499	C₄	—	178	4	no	—
500	C₄	—	712	2	no	—
501	C₄	#19151491	1	8	yes	—
502	C₂	C₂×#19151491	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26022965	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26023209	1	2	yes	—
506	C₂	#26023261	1	2	yes	—
507	C₂	#26024624	1	2	yes	—
508	C₂	#26024707	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26024729	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26024829	1	2	yes	—
511	C₂	#26025225	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26025242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14000
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #391×C₈₉	C₄	semidirect
60. #15667919	Q₈	semidirect
266. C₈₉	#14000	semidirect
278. #391	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151505	2
C₂×#19151468	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26018509	2
#26018486	2
#26018481	2
C₄×#15667919	2
C₂×#391×C₈₉	2
#14000	89