Subgroups — #36477858

Order 22784.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018513	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018511	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018478	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151504	—	2	4	no	—
18	#19151504	—	2	4	no	—
19	#19151504	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	#15667919	—	2	4	no	—
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	4	no	—
70	#15667919	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	4	2	no	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	#388	1	8	yes	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₈₉	—	8	2	no	—
331	#14021	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2323	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2355	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#2356	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#2365	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2367	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2417	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2446	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2447	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#2511	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#2514	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2568	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2592	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#391	—	89	1	no	—
348	C₂×#391	—	89	1	no	—
349	C₂×#391	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#1443	—	89	2	no	—
353	#1442	—	89	2	no	—
354	#1436	—	89	2	no	—
355	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
356	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
357	#1434	—	89	2	no	—
358	C₈₉	#14021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#391	—	89	8	no	—
370	#391	—	178	4	no	—
371	#391	—	178	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×#95	—	89	2	no	—
375	C₂×#95	—	89	2	no	—
376	C₂×#95	—	89	2	no	—
377	C₂×#95	—	89	2	no	—
378	C₂×#95	—	89	2	no	—
379	C₂×#95	—	89	2	no	—
380	C₂×#95	—	89	2	no	—
381	C₂×#95	—	89	2	no	—
382	C₂×#95	—	89	2	no	—
383	C₂×#95	—	89	2	no	—
384	C₂×#95	—	89	2	no	—
385	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	89	8	no	—
435	#95	—	89	8	no	—
436	#95	—	356	2	no	—
437	#95	—	356	2	no	—
438	#95	—	178	4	no	—
439	#95	—	178	4	no	—
440	#95	—	178	4	no	—
441	#95	—	178	4	no	—
442	#95	—	178	4	no	—
443	#95	—	178	4	no	—
444	#95	—	178	4	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	356	8	no	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	356	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152132	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152155	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152210	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19152219	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19152288	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19152288	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19152305	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19152318	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#19152321	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152321	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152321	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152321	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152327	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152327	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152333	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152333	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	356	4	no	—
674	C₄	—	356	4	no	—
675	C₄	—	356	4	no	—
676	C₄	—	712	2	no	—
677	C₄	#19151488	1	8	yes	—
678	C₂	C₂×#19151488	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₄×#15667991	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26022934	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26023207	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26023215	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26023308	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26023321	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26023681	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26023703	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26024028	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26024039	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26024827	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26024860	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26025464	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26025740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14021
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #19151504	C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
358. C₈₉	#14021	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151504	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26018513	2
#26018511	2
#26018484	2
#26018482	2
#26018478	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#14021	89