Subgroups — #36478132

Order 22784.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151493	—	2	8	no	—
22	#19151471	—	2	4	no	—
23	#19151471	—	2	4	no	—
24	#19151471	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	4	2	no	—
81	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	4	8	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#125	1	4	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	#389	1	8	yes	complemented
311	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
334	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	2	8	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	8	1	no	—
343	Dic₈₉	—	8	1	no	—
344	#14043	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2322	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈₉	#2360	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#2413	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#2449	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₉	#2473	1	2	yes	—
356	C₂×C₈₉	#2583	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#389	—	89	2	no	—
359	C₂×#385	—	89	1	no	—
360	C₂×#385	—	89	1	no	—
361	C₂×#385	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	#1444	—	89	2	no	—
364	#1441	—	89	2	no	—
365	#1436	—	89	2	no	—
366	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
367	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
368	C₈₉	#14043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
385	#389	—	178	8	no	—
386	#385	—	89	8	no	—
387	#385	—	178	4	no	—
388	#385	—	178	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	2	no	—
392	C₂×#95	—	89	2	no	—
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂×#95	—	89	2	no	—
395	C₂×#95	—	89	1	no	—
396	C₂×#95	—	89	2	no	—
397	C₂×#95	—	89	1	no	—
398	C₂×#95	—	89	2	no	—
399	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
457	#95	—	89	8	no	—
458	#95	—	356	2	no	—
459	#95	—	178	4	no	—
460	#95	—	178	4	no	—
461	#95	—	178	2	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	#95	—	178	4	no	—
464	#95	—	178	4	no	—
465	#95	—	178	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
476	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
561	C₄²	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂³	#15667977	1	4	yes	—
581	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
582	C₂³	#15667990	1	4	yes	—
583	C₂³	#15668002	1	4	yes	—
584	C₂³	#15668010	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
594	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
595	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	32	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	89	8	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	4	no	—
654	C₂×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	#19151493	1	8	yes	complemented
668	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
677	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152195	1	2	yes	—
683	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
685	C₂²	#19152249	1	2	yes	—
686	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂²	#19152283	1	2	yes	—
689	C₂²	#19152303	1	2	yes	—
690	C₂²	#19152303	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	8	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	356	2	no	—
696	C₄	—	356	2	no	—
697	C₄	—	356	4	no	—
698	C₄	—	178	8	no	—
699	C₄	—	712	1	no	—
700	C₄	—	712	1	no	—
701	C₂	—	2	8	no	—
702	C₂	C₂×#19151493	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26022921	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂	#26023257	1	2	yes	—
707	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26023659	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26023892	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26024061	1	2	yes	—
711	C₂	#26024387	1	2	yes	—
712	C₂	#26025632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14043
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151493	C₂	semidirect
6. #26018515	C₂	semidirect
7. #26018502	C₂	semidirect
8. #26018484	C₂	semidirect
24. #19151471	C₄	semidirect
57. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
81. #15667919	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
299. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
310. C₂²×C₈₉	#389	semidirect
368. C₈₉	#14043	semidirect
667. C₂²	#19151493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151493	2
C₂×#19151471	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018515	2
#26018502	2
#26018484	2
#26018475	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#14043	89