Subgroups — #36478255

Order 22784.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018520	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018505	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151497	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#125×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#125×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	4	no	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	4	2	no	—
73	#15667919	—	4	2	no	—
74	#15667919	—	4	2	no	—
75	#15667919	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#125×C₈₉	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	#125	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₉	#391	1	8	yes	—
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	8	2	no	—
324	#14054	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2330	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2341	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2370	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2370	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2441	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2442	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2453	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2454	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#2489	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#2490	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2550	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2552	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#389	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	#1445	—	89	2	no	—
344	#1441	—	89	2	no	—
345	#1436	—	89	2	no	—
346	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
347	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
348	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
349	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
350	C₄×#95	—	89	1	no	—
351	C₈₉	#14054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#125	—	2	4	no	—
353	C₂×#125	—	2	4	no	—
354	C₂×#125	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#389	—	178	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×#95	—	89	2	no	—
369	C₂×#95	—	89	2	no	—
370	C₂×#95	—	89	2	no	—
371	C₂×#95	—	89	2	no	—
372	C₂×#95	—	89	1	no	—
373	C₂×#95	—	89	1	no	—
374	C₂×#95	—	89	1	no	—
375	C₂×#95	—	89	1	no	—
376	C₂×#95	—	89	2	no	—
377	C₂×#95	—	89	2	no	—
378	C₂×#95	—	89	2	no	—
379	C₂×#95	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#125	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
425	#95	—	356	2	no	—
426	#95	—	356	2	no	—
427	#95	—	356	2	no	—
428	#95	—	356	2	no	—
429	#95	—	178	4	no	—
430	#95	—	178	2	no	—
431	#95	—	178	2	no	—
432	#95	—	178	2	no	—
433	#95	—	178	4	no	—
434	#95	—	178	2	no	—
435	#95	—	178	4	no	—
436	#95	—	178	4	no	—
437	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	356	8	no	—
524	C₄²	—	356	4	no	—
525	C₄²	—	178	8	no	—
526	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152133	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152133	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152154	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152204	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152211	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152228	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152228	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152286	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152286	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152301	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152301	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152304	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19152304	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#19152325	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19152325	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	356	4	no	—
661	C₄	—	178	4	no	—
662	C₄	—	712	2	no	—
663	C₄	#19151505	1	8	yes	—
664	C₂	C₂×#19151505	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#125×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26022994	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26023082	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26023093	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26023352	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26023352	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26023961	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26023972	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26024109	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26024120	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26024596	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26024607	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26025271	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26025284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14054
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×#125×C₈₉	C₄	semidirect
277. C₂×Dic₈₉	#125	semidirect
351. C₈₉	#14054	semidirect
354. C₂×#125	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151497	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26018520	2
#26018505	2
#26018484	2
#26018482	2
#26018481	2
C₄×#15667919	2
C₂²×#125×C₈₉	2
#14054	89