Subgroups — #36479635

Order 22784.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018473	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667992	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151445	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	#95×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	#15667992	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#13083551	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	8	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	4	4	no	—
67	#15667919	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
119	#13083551	—	2	16	no	—
120	#13083551	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×D₈₉	#124	1	4	yes	—
166	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
224	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	#391	1	8	yes	—
232	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	#14159	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2368	1	4	yes	—
245	C₂×C₈₉	#2561	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#2564	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	#2564	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#2583	1	2	yes	—
249	D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×#95	—	89	1	no	—
253	#1446	—	89	1	no	—
254	#1446	—	89	1	no	—
255	#1445	—	89	1	no	—
256	#1445	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1436	—	89	4	no	—
258	C₂²⋊#95	—	89	4	no	—
259	C₈₉	#14159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×#95	—	89	4	no	—
273	C₂×#95	—	89	4	no	—
274	C₂×#95	—	89	4	no	—
275	C₂×#95	—	89	2	no	—
276	C₂×#95	—	89	1	no	—
277	C₂×#95	—	89	1	no	—
278	C₂×#95	—	178	4	no	—
279	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁵	—	89	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	356	4	no	—
323	#95	—	356	4	no	—
324	#95	—	178	4	no	—
325	#95	—	178	8	no	—
326	#95	—	178	2	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	C₂⁴	—	89	2	no	—
329	C₂⁴	—	89	2	no	—
330	C₂⁴	—	89	2	no	—
331	C₂⁴	—	89	4	no	—
332	C₂⁴	—	89	4	no	—
333	C₂⁴	—	178	2	no	—
334	C₂⁴	—	178	2	no	—
335	C₂⁴	—	178	4	no	—
336	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
392	C₄²	—	356	8	no	—
393	C₂³	—	89	4	no	—
394	C₂³	—	89	4	no	—
395	C₂³	—	89	8	no	—
396	C₂³	—	89	8	no	—
397	C₂³	—	89	4	no	—
398	C₂³	—	178	2	no	—
399	C₂³	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	178	4	no	—
401	C₂³	—	178	4	no	—
402	C₂³	—	178	8	no	—
403	C₂³	—	178	8	no	—
404	C₂³	—	178	8	no	—
405	C₂³	—	178	8	no	—
406	C₂³	—	178	4	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	—	178	4	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
416	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
417	Q₈	—	356	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	16	no	—
438	C₂×C₄	—	356	32	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²	—	89	8	no	—
459	C₂²	—	178	4	no	—
460	C₂²	—	178	8	no	—
461	C₂²	—	178	16	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	178	8	no	—
464	C₂²	—	178	8	no	—
465	C₂²	—	178	8	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²	#19152108	1	2	yes	—
472	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
477	C₂²	#19152159	1	2	yes	—
478	C₂²	#19152271	1	4	yes	—
479	C₂²	#19152273	1	4	yes	—
480	C₂²	#19152304	1	4	yes	—
481	C₂²	#19152306	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	356	4	no	—
487	C₄	—	356	4	no	—
488	C₄	—	356	4	no	—
489	C₄	—	178	4	no	—
490	C₂	—	178	8	no	—
491	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26022739	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26022829	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26023334	1	4	yes	—
495	C₂	#26025404	1	2	yes	—
496	C₂	#26025427	1	2	yes	—
497	C₂	#26025435	1	2	yes	—
498	C₂	#26025626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1445	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14159
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018522	C₂	semidirect
5. #26018522	C₂	semidirect
6. #26018520	C₂	semidirect
7. #26018486	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1445	C₂	semidirect
15. C₂×#15667992	C₄	semidirect
36. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#13083551	Q₈	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
256. #1445	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#14159	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667992	2
C₂×#19151445	2
C₂×#95×D₈₉	2
#26018522	2
#26018520	2
#26018486	2
#26018473	2
C₈₉×#1445	2
#14159	89