Subgroups — #36479651

Order 22784.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018522	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018480	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668011	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668011	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₄×#13083553	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#15668011	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#13083553	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	4	4	no	—
66	#15667919	—	4	4	no	—
67	#15667919	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	#13083553	—	2	16	no	—
117	#13083553	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	#391	1	8	yes	—
239	Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	#391	1	8	yes	—
244	#14161	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2369	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#2369	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#2563	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#2563	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2563	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2567	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2567	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#2567	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	#1446	—	89	4	no	—
260	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
261	C₄⋊#95	—	89	4	no	—
262	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
263	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
264	C₄⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈₉	#14161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×#95	—	89	4	no	—
283	C₂×#95	—	89	4	no	—
284	C₂×#95	—	89	4	no	—
285	C₂×#95	—	89	2	no	—
286	C₂×#95	—	89	2	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	#95	—	4	4	no	—
333	#95	—	356	4	no	—
334	#95	—	356	4	no	—
335	#95	—	356	4	no	—
336	#95	—	178	4	no	—
337	#95	—	178	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	89	16	no	—
403	C₄²	—	356	8	no	—
404	C₄²	—	356	4	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
415	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
416	Q₈	—	356	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄	—	89	8	no	—
437	C₂×C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
482	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152303	1	2	yes	—
484	C₂²	#19152304	1	2	yes	—
485	C₂²	#19152306	1	2	yes	—
486	C₂²	#19152307	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152311	1	2	yes	—
488	C₂²	#19152312	1	2	yes	—
489	C₂²	#19152328	1	2	yes	—
490	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	89	8	no	—
495	C₄	—	356	4	no	—
496	C₄	—	356	4	no	—
497	C₄	—	356	4	no	—
498	C₄	—	178	4	no	—
499	C₄	#19151502	1	8	yes	—
500	C₂	#391×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26023338	1	2	yes	—
504	C₂	#26023339	1	2	yes	—
505	C₂	#26025422	1	2	yes	—
506	C₂	#26025423	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26025424	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26025458	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26025459	1	2	yes	—
510	C₂	#26025462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14161
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#15668011	C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
54. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
265. C₈₉	#14161	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26018522	2
#26018482	2
#26018481	2
#26018480	2
C₈₉×C₄⋊#95	2
#14161	89