Subgroups — #36479695

Order 22784.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018491	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667995	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667995	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667995	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667995	—	2	32	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	#15667919	—	2	8	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	2	8	no	—
67	#15667919	—	4	4	no	—
68	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	#13083551	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	#14167	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2374	1	4	yes	—
255	C₂×C₈₉	#2602	1	4	yes	—
256	C₂×C₈₉	#2602	1	4	yes	—
257	D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×#123	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1440	—	89	2	no	—
262	#1438	—	89	2	no	—
263	#1437	—	89	2	no	—
264	#1437	—	89	2	no	—
265	#1436	—	89	2	no	—
266	#1436	—	89	2	no	—
267	C₈₉	#14167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#123	—	89	8	no	—
271	C₂×#123	—	178	4	no	—
272	C₂×#123	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×#95	—	89	4	no	—
286	C₂×#95	—	89	4	no	—
287	C₂×#95	—	89	4	no	—
288	C₂×#95	—	89	2	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	89	1	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#123	—	178	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	356	4	no	—
336	#95	—	178	8	no	—
337	#95	—	178	4	no	—
338	#95	—	178	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	89	2	no	—
343	C₂⁴	—	178	1	no	—
344	C₂⁴	—	178	1	no	—
345	C₂⁴	—	178	4	no	—
346	C₂⁴	—	178	4	no	—
347	C₂⁴	—	178	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	356	8	no	—
353	C₂×D₄	—	356	8	no	—
354	C₂×D₄	—	356	8	no	—
355	C₂×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	#13083551	1	16	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	356	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	356	4	no	—
422	C₂³	—	356	4	no	—
423	C₂³	—	356	4	no	—
424	C₂³	—	356	4	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	4	no	—
429	C₂³	—	178	4	no	—
430	C₂³	—	178	4	no	—
431	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
437	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
438	D₄	—	356	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	8	no	—
484	C₂²	—	712	4	no	—
485	C₂²	—	712	4	no	—
486	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
488	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
489	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
490	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
491	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
492	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
493	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
494	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
495	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
496	C₂²	#19152277	1	4	yes	—
497	C₂²	#19152297	1	4	yes	—
498	C₂²	#19152298	1	4	yes	—
499	C₂²	#19152331	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	356	8	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	712	2	no	—
509	C₂	#26022740	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26023383	1	4	yes	—
513	C₂	#26025858	1	4	yes	—
514	C₂	#26025864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14167
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26018499	C₂	semidirect
5. #26018490	C₂	semidirect
6. #26018488	C₂	semidirect
7. #26018487	C₂	semidirect
8. #26018485	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15667995	C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#14167	semidirect
386. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667995	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26018499	2
#26018491	2
#26018490	2
#26018488	2
#26018487	2
#26018485	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#14167	89