Finite Group Databasebeta

← #36479696

Subgroups — #36479696

Order 22784.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667996C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C4×Dic89C212yesmaximal, complemented
3#26018501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018491C212yesmaximal
5#26018488C214yesmaximal, complemented
6#26018486C214yesmaximal, complemented
7C89×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D89C2211yescharacteristic
9C24×Dic89C2211yescharacteristic
10C2×#15667996—28no—
11C2×#15667996C418yescomplemented
12C22×C4⋊Dic89C2212yes—
13C22×C22⋊Dic89C2212yes—
14C22×#13083551C2214yes—
15C22×#13083551C2212yes—
16C22×C4×Dic89C2214yes—
17C22⋊C4×Dic89—28no—
18C2×#15667919C2214yes—
19C2×#15667919C2214yes—
20C2×#15667919C2214yes—
21C22×C22⋊C4×C89C2212yes—
22C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
23C2×#95×C89C2214yes—
24C24×D89C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D89—24no—
26C22×C22⋊D89—44no—
27C22×C22⋊D89C2×C414yes—
28C23×Dic89—44no—
29C23×Dic89C2×C414yes—
30C23×Dic89D418yes—
31C23×Dic89C2311yescharacteristic
32C23×Dic89C2314yes—
33C23×Dic89C2312yes—
34#15667996—232no—
35C2×C4⋊Dic89—24no—
36C2×C4⋊Dic89—24no—
37C2×C4⋊Dic89C2×C418yes—
38C2×C22⋊Dic89—28no—
39C2×C22⋊Dic89—24no—
40C2×#13083551—24no—
41C2×#13083551—24no—
42C2×#13083551—28no—
43C2×#13083551—28no—
44C2×#13083551—44no—
45C2×#13083551C2×C418yes—
46C2×C4×Dic89—28no—
47C2×C4×Dic89—44no—
48C2×C4×Dic89—44no—
49#15667919—28no—
50#15667919—28no—
51#15667919—44no—
52C25×C89C2311yescharacteristic
53C23×C4×C89C2312yes—
54C23×C4×C89C2314yes—
55C2×C22⋊C4×C89—24no—
56C2×C22⋊C4×C89—24no—
57C2×C22⋊C4×C89—28no—
58C2×C22⋊C4×C89C2×C414yes—
59#95×C89—28no—
60C23×D89—22no—
61C23×D89—24no—
62C23×D89—24no—
63C23×D89—24no—
64C23×D89C22×C412yes—
65C2×C22⋊D89—28no—
66C2×C22⋊D89—48no—
67C2×C22⋊D89—416no—
68C22×Dic89—24no—
69C22×Dic89—24no—
70C22×Dic89—22no—
71C22×Dic89—24no—
72C22×Dic89—24no—
73C22×Dic89—24no—
74C22×Dic89—24no—
75C22×Dic89—24no—
76C22×Dic89—24no—
77C22×Dic89—24no—
78C22×Dic89—48no—
79C22×Dic89—416no—
80C22×Dic89C22⋊C4116yescomplemented
81C22×Dic89C22×C412yes—
82C22×Dic89C22×C414yes—
83C22×Dic89C2×D414yes—
84C22×Dic89C2×D414yes—
85C22×Dic89#4118yes—
86C4⋊Dic89—216no—
87C22⋊Dic89—216no—
88#13083551—216no—
89#13083551—416no—
90C4×Dic89—416no—
91C24×C89—24no—
92C24×C89—24no—
93C24×C89—24no—
94C24×C89C22×C412yes—
95C24×C89C2×D414yes—
96C24×C89C2411yescharacteristic
97C22×C4×C89—24no—
98C22×C4×C89—22no—
99C22×C4×C89—22no—
100C22×C4×C89—24no—
101C22×C4×C89—24no—
102C22×C4×C89—24no—
103C22×C4×C89—24no—
104C22×C4×C89—24no—
105C22×C4×C89—24no—
106C22×C4×C89—24no—
107C22×C4×C89C22×C414yes—
108C22×C4×C89#4118yes—
109C22⋊C4×C89—216no—
110C22⋊C4×C89—28no—
111C23×C89—28no—
112C23×C89—24no—
113C23×C89—24no—
114C23×C89—24no—
115C23×C89—28no—
116C23×C89—28no—
117C23×C89—44no—
118C23×C89—44no—
119C23×C89—44no—
120C23×C89—44no—
121C23×C89C2×C22⋊C414yes—
122C23×C89C23×C411yescharacteristic
123C23×C89C22×D412yes—
124C23×C89C2×#4114yes—
125C23×C89C2×#4114yes—
126C23×C89H(5,𝔽2)14yes—
127C22×D89—22no—
128C22×D89—28no—
129C22×D89—24no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—42no—
132C22×D89—44no—
133C22×D89—44no—
134C22×D89—44no—
135C22×D89—44no—
136C22×D89—44no—
137C22×D89—44no—
138C2×C4×C89—24no—
139C2×C4×C89—28no—
140C2×C4×C89—28no—
141C2×C4×C89—28no—
142C2×C4×C89—28no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—44no—
146C2×C4×C89—44no—
147C2×C4×C89—44no—
148C2×C4×C89—44no—
149C2×C4×C89—44no—
150C22⋊D89—416no—
151C2×Dic89—24no—
152C2×Dic89—24no—
153C2×Dic89—28no—
154C2×Dic89—28no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—24no—
157C2×Dic89—28no—
158C2×Dic89—28no—
159C2×Dic89—28no—
160C2×Dic89—416no—
161C2×Dic89—44no—
162C2×Dic89—44no—
163C2×Dic89—44no—
164C2×Dic89—44no—
165C2×Dic89—44no—
166C2×Dic89C2×C22⋊C418yes—
167C22×C89—24no—
168C22×C89—28no—
169C22×C89—48no—
170C22×C89—48no—
171C22×C89—48no—
172C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C89C4×#4114yes—
174C22×C89#51812yes—
175C22×C89#52512yes—
176C22×C89#52512yes—
177C22×C89#53214yes—
178C22×C89#53414yes—
179C22×C89#55114yes—
180C22×C89#55314yes—
181C22×C89#55314yes—
182C22×C89#55914yes—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—48no—
185C2×D89—44no—
186C2×D89—84no—
187C2×D89—84no—
188C4×C89—48no—
189C4×C89—44no—
190Dic89—28no—
191Dic89—42no—
192Dic89—48no—
193#14167—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—44no—
195C2×C89#229712yes—
196C2×C89#230811yescharacteristic
197C2×C89#237414yes—
198C2×C89#260214yes—
199C2×C89#260214yes—
200D89—82no—
201C22×#123—891no—
202C2×C4×C22⋊C4—892no—
203#1440—891no—
204#1440D8911yescharacteristic, complemented
205#1438—892no—
206#1437—894no—
207#1436—894no—
208C89#1416711yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×D4—891no—
210C24×C4—891no—
211C2×#123—898no—
212C2×#123—1788no—
213C22×C4⋊C4—892no—
214C22×C22⋊C4—892no—
215C22×C22⋊C4—894no—
216C22×C22⋊C4—892no—
217C22×C22⋊C4C2×D8912yes—
218C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
219C22×C42—894no—
220C4×C22⋊C4—1788no—
221C2×#95—894no—
222C2×#95—894no—
223C2×#95—894no—
224C2×#95C2×D8914yes—
225C25—891no—
226C25C22×D8911yescharacteristic
227C22×D4—894no—
228C22×D4—3564no—
229C22×D4—1784no—
230C23×C4—894no—
231C23×C4—898no—
232C23×C4—892no—
233C23×C4—894no—
234C23×C4—891no—
235C23×C4—3564no—
236C23×C4C22×D8912yes—
237C23×C4C22×D8914yes—
238#123—17832no—
239C2×C4⋊C4—898no—
240C2×C4⋊C4—1784no—
241C2×C4⋊C4—1784no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—898no—
246C2×C22⋊C4—3564no—
247C2×C22⋊C4—1788no—
248C2×C22⋊C4—1788no—
249C2×C22⋊C4—1784no—
250C2×C22⋊C4—1784no—
251C2×C22⋊C4—1788no—
252C2×C22⋊C4—1784no—
253C2×C22⋊C4C4×D8914yes—
254C2×C42—3564no—
255C2×C42—3564no—
256C2×C42—1788no—
257#95—28no—
258#95—3564no—
259#95—1788no—
260#95—1788no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—892no—
265C24—1782no—
266C24—1784no—
267C24—1784no—
268C24—1784no—
269C24C2×C4×D8912yes—
270C24D4×D8914yes—
271C24C23×D8911yescharacteristic
272C2×D4—35616no—
273C2×D4—3568no—
274C2×D4—1788no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—8916no—
286C22×C4—894no—
287C22×C4—894no—
288C22×C4—894no—
289C22×C4—892no—
290C22×C4—898no—
291C22×C4—35616no—
292C22×C4—3568no—
293C22×C4—1784no—
294C22×C4—1782no—
295C22×C4—1784no—
296C22×C4—1784no—
297C22×C4—1784no—
298C22×C4—1784no—
299C22×C4—1784no—
300C22×C4—1784no—
301C22×C4—1784no—
302C22×C4—1784no—
303C22×C4C2×C4×D8914yes—
304C22×C4#1308357318yes—
305C4⋊C4—17816no—
306C22⋊C4—216no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—35616no—
309C22⋊C4—17816no—
310C22⋊C4—17816no—
311C42—35616no—
312C23—28no—
313C23—28no—
314C23—28no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—3564no—
323C23—3564no—
324C23—3564no—
325C23—3564no—
326C23—3564no—
327C23—3564no—
328C23—3562no—
329C23—3562no—
330C23—1782no—
331C23—1788no—
332C23—1784no—
333C23C22⋊C4×D8914yes—
334C23C22×C4×D8911yescharacteristic
335C23C2×D4×D8912yes—
336C23#41×D8914yes—
337C23C2×#1308357314yes—
338C23#1566805814yes—
339D4—35616no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—898no—
353C2×C4—3564no—
354C2×C4—3564no—
355C2×C4—3564no—
356C2×C4—3564no—
357C2×C4—3564no—
358C2×C4—35616no—
359C2×C4—1788no—
360C2×C4—1788no—
361C2×C4—1782no—
362C2×C4—1784no—
363C2×C4—1788no—
364C2×C4—1788no—
365C2×C4—1788no—
366C2×C4—1784no—
367C2×C4—1784no—
368C22—28no—
369C22—24no—
370C22—48no—
371C22—48no—
372C22—48no—
373C22—3564no—
374C22—3562no—
375C22—3568no—
376C22—7124no—
377C22—7124no—
378C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
379C22C4×#1308357314yes—
380C22#1915207212yes—
381C22#1915210412yes—
382C22#1915210612yes—
383C22#1915214314yes—
384C22#1915215914yes—
385C22#1915227114yes—
386C22#1915229914yes—
387C22#1915230014yes—
388C22#1915233014yes—
389C4—44no—
390C4—48no—
391C4—3568no—
392C4—3562no—
393C4—1788no—
394C2—44no—
395C2—7122no—
396C2#2602273712yes—
397C2#2602282911yescharacteristic
398C2#2602338214yes—
399C2#2602585914yes—
400C2#2602586514yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FittingC89×#1440C2
socle, cosocleC24×C89C24
prime radicalC23×C22⋊D89C22
hypercenter#1440D89
hypocenterC89#14167
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×Dic89C2semidirect
3. #26018501C2semidirect
5. #26018488C2semidirect
6. #26018486C2semidirect
7. C89×#1440C2semidirect
11. C2×#15667996C4semidirect
80. C22×Dic89C22⋊C4semidirect
204. #1440D89semidirect
208. C89#14167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679962
C2×C22⋊C4×Dic892
#260185012
#260184912
#260184882
#260184862
C89×#14402
#1416789