Group #36479708 — subgroups

Subgroups — #36479708

Order 22784.

2014 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26018523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018493	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
8	#19151444	—	2	8	no	—
9	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	#15667919	—	2	8	no	—
24	#15667919	—	2	8	no	—
25	#15667919	—	4	8	no	—
26	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	#124×C₈₉	—	2	32	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
47	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	32	no	—
48	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
71	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
86	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
106	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈₉	#551	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈₉	#555	1	8	yes	—
114	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	Dic₈₉	—	4	16	no	—
118	#14169	—	89	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂×C₈₉	#2297	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#2372	1	4	yes	—
123	C₂×C₈₉	#2610	1	8	yes	—
124	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#376	—	89	2	no	—
126	#1446	—	89	2	no	—
127	#1438	—	89	2	no	—
128	#1437	—	89	8	no	—
129	C₈₉	#14169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	8	no	—
133	C₂×#124	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	#376	—	178	8	no	—
139	C₂×#95	—	89	8	no	—
140	C₂×#95	—	89	4	no	—
141	C₂×#95	—	89	4	no	—
142	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	#124	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
163	#95	—	356	8	no	—
164	#95	—	178	8	no	—
165	#95	—	178	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
194	C₄²	—	178	32	no	—
195	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
208	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
209	Q₈	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	356	8	no	—
220	C₂×C₄	—	356	8	no	—
221	C₂×C₄	—	356	16	no	—
222	C₂×C₄	—	178	32	no	—
223	C₂×C₄	—	178	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	—	8	16	no	—
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
232	C₂²	#19152073	1	2	yes	—
233	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
234	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
235	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
236	C₂²	#19152278	1	8	yes	—
237	C₂²	#19152310	1	8	yes	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	356	16	no	—
242	C₂	—	8	4	no	—
243	C₂	#26022743	1	2	yes	—
244	C₂	#26022834	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#26023364	1	4	yes	—
246	C₂	#26025941	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151444

C₂

yes

maximal, complemented

#26018523

C₂

yes

maximal, complemented

#26018493

C₂

yes

maximal

#26018489

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151444

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₈₉

—

C₂×#124×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667919

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

#124×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₉

C₄×#41

yes

—

108

C₂²×C₈₉

#518

yes

—

109

C₂²×C₈₉

#525

yes

—

110

C₂²×C₈₉

#532

yes

—

111

C₂²×C₈₉

#535

yes

—

112

C₂²×C₈₉

#551

yes

—

113

C₂²×C₈₉

#555

yes

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

—

116

C₄×C₈₉

—

117

Dic₈₉

—

118

#14169

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₈₉

—

120

C₂×C₈₉

#2297

yes

—

121

C₂×C₈₉

#2309

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

#2372

yes

—

123

C₂×C₈₉

#2610

yes

—

124

C₂²×#124

D₈₉

yes

characteristic

125

C₂×#376

—

126

#1446

—

127

#1438

—

128

#1437

—

129

C₈₉

#14169

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

131

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

132

C₂×#124

—

133

C₂×#124

Dic₈₉

yes

complemented

134

C₂²×C₂²⋊C₄

—

135

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

136

C₂²×C₄²

—

137

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

138

#376

—

178

—

139

C₂×#95

—

140

C₂×#95

—

141

C₂×#95

—

142

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

151

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

152

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

153

#124

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

159

C₂×C₄²

—

178

—

160

C₂×C₄²

—

178

—

161

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₉

yes

—

162

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

163

#95

—

356

—

164

#95

—

178

—

165

#95

—

178

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

C₂²×Dic₈₉

yes

—

170

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

178

—

183

C₂²×C₄

—

178

—

184

C₂²×C₄

—

178

—

185

C₂²×C₄

—

178

—

186

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

356

—

194

C₄²

—

178

—

195

C₄²

C₂²⋊Dic₈₉

yes

complemented

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

C₂³×Dic₈₉

yes

characteristic

206

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

207

C₂³

#41×D₈₉

yes

—

208

C₂³

#15668057

yes

—

209

Q₈

—

210

D₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

356

—

220

C₂×C₄

—

356

—

221

C₂×C₄

—

356

—

222

C₂×C₄

—

178

—

223

C₂×C₄

—

178

—

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

231

C₂²

#41×Dic₈₉

yes

—

232

C₂²

#19152073

yes

—

233

C₂²

#19152105

yes

—

234

C₂²

#19152144

yes

—

235

C₂²

#19152165

yes

—

236

C₂²

#19152278

yes

—

237

C₂²

#19152310

yes

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

356

—

242

C₂

—

243

C₂

#26022743

yes

—

244

C₂

#26022834

yes

characteristic

245

C₂

#26023364

yes

—

246

C₂

#26025941

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14169
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#124×C₈₉

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

hypercenter

C₂²×#124

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151444	C₂	semidirect
2. #26018523	C₂	semidirect
4. #26018489	C₂	semidirect
15. C₂×#124×C₈₉	C₄	semidirect
71. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₈₉	#14169	semidirect
133. C₂×#124	Dic₈₉	semidirect
195. C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19151444

C₂

semidirect

2. #26018523

C₂

semidirect

4. #26018489

C₂

semidirect

15. C₂×#124×C₈₉

C₄

semidirect

71. C₄²×C₈₉

C₂²⋊C₄

semidirect

129. C₈₉

#14169

semidirect

133. C₂×#124

Dic₈₉

semidirect

195. C₄²

C₂²⋊Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151444	2
#26018523	2
#26018493	2
#26018489	2
C₂²×#124×C₈₉	2
#14169	89

subgroup

index

C₂²×#124×C₈₉

Subgroups — #36479708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups