Subgroups — #36479710

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018521	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018519	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018487	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018485	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15668004	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668004	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668004	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151444	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#376×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	#15668004	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	16	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	#13083553	—	2	16	no	—
75	#13083553	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#552	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#552	1	8	yes	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	#14170	—	89	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#2371	1	4	yes	—
157	C₂×C₈₉	#2611	1	4	yes	—
158	C₂×C₈₉	#2611	1	4	yes	—
159	C₂²×#125	—	89	1	no	—
160	C₂×#376	—	89	1	no	—
161	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#1445	—	89	2	no	—
163	#1445	—	89	2	no	—
164	#1436	—	89	4	no	—
165	#1436	—	89	4	no	—
166	C₈₉	#14170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#125	—	89	8	no	—
168	C₂×#125	—	178	4	no	—
169	C₂×#125	—	178	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#376	—	2	4	no	—
178	#376	—	178	4	no	—
179	C₂×#95	—	89	8	no	—
180	C₂×#95	—	89	8	no	—
181	C₂×#95	—	89	2	no	—
182	C₂×#95	—	89	2	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#125	—	178	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	178	16	no	—
215	#95	—	178	4	no	—
216	#95	—	178	4	no	—
217	#95	—	178	16	no	—
218	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	178	16	no	—
255	C₄²	#13083551	1	16	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
261	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	356	4	no	—
277	C₂×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	8	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	16	no	—
284	C₂×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂×C₄	—	178	8	no	—
288	C₂×C₄	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
294	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
295	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
296	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
297	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
298	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
299	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
300	C₂²	#19152169	1	2	yes	—
301	C₂²	#19152174	1	2	yes	—
302	C₂²	#19152281	1	8	yes	—
303	C₂²	#19152287	1	8	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	356	4	no	—
309	C₄	—	356	4	no	—
310	C₄	—	356	8	no	—
311	C₂	#26022740	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#26022836	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26023357	1	4	yes	—
315	C₂	#26025944	1	4	yes	—
316	C₂	#26025950	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14170
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#15668004	C₄	semidirect
166. C₈₉	#14170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂×#19151444	2
#26018521	2
#26018519	2
#26018487	2
#26018485	2
C₂×#376×C₈₉	2
#14170	89