Group #36479712 — subgroups

Subgroups — #36479712

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151444	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018520	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26018484	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
6	#19151444	—	2	8	no	—
7	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#125×C₈₉	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	#15667919	—	2	32	no	—
19	#15667919	—	2	8	no	—
20	#15667919	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
24	#125×C₈₉	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
38	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
39	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
52	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
53	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
57	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈₉	#552	1	16	yes	—
81	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	Dic₈₉	—	4	16	no	—
85	#14170	—	89	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₈₉	#2297	1	2	yes	—
87	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈₉	#2371	1	4	yes	—
89	C₂×C₈₉	#2611	1	8	yes	—
90	C₂²×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#376	—	89	2	no	—
92	#1445	—	89	4	no	—
93	#1436	—	89	8	no	—
94	C₈₉	#14170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×#125	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
101	#376	—	178	8	no	—
102	C₂×#95	—	89	16	no	—
103	C₂×#95	—	89	4	no	—
104	C₂×#95	—	89	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
109	#125	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
120	#95	—	178	32	no	—
121	#95	—	178	8	no	—
122	#95	—	178	8	no	—
123	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄²	—	178	32	no	—
143	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
144	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
147	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	356	8	no	—
158	C₂×C₄	—	356	8	no	—
159	C₂×C₄	—	356	16	no	—
160	C₂×C₄	—	178	32	no	—
161	C₂×C₄	—	178	16	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#41×Dic₈₉	1	4	yes	—
166	C₂²	#19152076	1	2	yes	—
167	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
168	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
169	C₂²	#19152172	1	4	yes	—
170	C₂²	#19152280	1	16	yes	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	356	16	no	—
175	C₂	#26022743	1	2	yes	—
176	C₂	#26022838	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#26023358	1	4	yes	—
178	C₂	#26025952	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151444

C₂

yes

maximal

#26018520

C₂

yes

maximal

#26018484

C₂

yes

maximal

C₂²×#125×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151444

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₈₉

—

C₂×#125×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667919

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

#125×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

#41

yes

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

#519

yes

—

C₂²×C₈₉

#525

yes

—

C₂²×C₈₉

#532

yes

—

C₂²×C₈₉

#536

yes

—

C₂²×C₈₉

#552

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

#14170

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

#2297

yes

—

C₂×C₈₉

#2310

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#2371

yes

—

C₂×C₈₉

#2611

yes

—

C₂²×#125

D₈₉

yes

—

—

—

C₈₉

#14170

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂×#125

Dic₈₉

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂²×C₄²

—

100

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

101

#376

—

178

—

102

C₂×#95

—

103

C₂×#95

—

104

C₂×#95

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

107

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

108

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

109

#125

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

116

C₂×C₄²

—

178

—

117

C₂×C₄²

—

178

—

118

C₂×C₄²

C₂×Dic₈₉

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

120

#95

—

178

—

121

#95

—

178

—

122

#95

—

178

—

123

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

178

—

131

C₂²×C₄

—

178

—

132

C₂²×C₄

—

178

—

133

C₂²×C₄

—

178

—

134

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄²

—

178

—

143

C₄²

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

144

C₂³

C₂³×Dic₈₉

yes

characteristic

145

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

146

C₂³

#41×D₈₉

yes

—

147

C₂³

#15668060

yes

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

356

—

158

C₂×C₄

—

356

—

159

C₂×C₄

—

356

—

160

C₂×C₄

—

178

—

161

C₂×C₄

—

178

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

165

C₂²

#41×Dic₈₉

yes

—

166

C₂²

#19152076

yes

—

167

C₂²

#19152105

yes

—

168

C₂²

#19152144

yes

—

169

C₂²

#19152172

yes

—

170

C₂²

#19152280

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

356

—

175

C₂

#26022743

yes

—

176

C₂

#26022838

yes

characteristic

177

C₂

#26023358

yes

—

178

C₂

#26025952

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14170
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#125×C₈₉

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#125×C₈₉	C₄	semidirect
94. C₈₉	#14170	semidirect
96. C₂×#125	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#125×C₈₉

C₄

semidirect

94. C₈₉

#14170

semidirect

96. C₂×#125

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151444	2
#26018520	2
#26018484	2
C₂²×#125×C₈₉	2
#14170	89

subgroup

index

C₂²×#125×C₈₉

Subgroups — #36479712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups