Subgroups — #36479731

Order 22784.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26018487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151511	C₄	1	8	yes	complemented
26	#19151472	—	2	8	no	—
27	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	4	2	no	—
87	#15667919	—	4	2	no	—
88	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	#13083553	—	2	16	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	2	16	no	—
156	#13083551	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
323	Dic₈₉	—	2	8	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	#14172	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2360	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#2367	1	2	yes	—
334	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2409	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#2458	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₉	#2465	1	2	yes	—
338	C₂×C₈₉	#2580	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2599	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×#393	—	89	1	no	—
343	C₂×#385	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
345	#1446	—	89	1	no	—
346	#1444	—	89	1	no	—
347	#1439	—	89	1	no	—
348	#1437	—	89	2	no	—
349	#1436	—	89	2	no	—
350	#1436	—	89	2	no	—
351	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₈₉	#14172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#393	—	89	8	no	—
368	#385	—	178	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×#95	—	89	2	no	—
371	C₂×#95	—	89	2	no	—
372	C₂×#95	—	89	2	no	—
373	C₂×#95	—	89	1	no	—
374	C₂×#95	—	89	2	no	—
375	C₂×#95	—	89	2	no	—
376	C₂×#95	—	89	1	no	—
377	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁵	—	89	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	89	8	no	—
434	#95	—	356	2	no	—
435	#95	—	356	2	no	—
436	#95	—	178	4	no	—
437	#95	—	178	4	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#95	—	178	2	no	—
440	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	—	89	2	no	—
442	C₂⁴	—	89	2	no	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	—	178	2	no	—
445	C₂⁴	—	178	1	no	—
446	C₂⁴	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	356	4	no	—
530	C₄²	—	178	16	no	—
531	C₂³	—	89	4	no	—
532	C₂³	—	356	1	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	356	2	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	178	4	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
564	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
565	Q₈	—	178	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	16	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	4	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	356	4	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	4	no	—
634	C₂²	—	178	8	no	—
635	C₂²	—	178	4	no	—
636	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
644	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152130	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152152	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
651	C₂²	#19152240	1	2	yes	—
652	C₂²	#19152240	1	2	yes	—
653	C₂²	#19152254	1	2	yes	—
654	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
655	C₂²	#19152284	1	2	yes	—
656	C₂²	#19152304	1	2	yes	—
657	C₂²	#19152315	1	2	yes	—
658	C₂²	#19152330	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	356	2	no	—
667	C₄	—	356	4	no	—
668	C₄	—	178	8	no	—
669	C₂	—	356	4	no	—
670	C₂	C₄×#15667982	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₄×#15667992	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26022963	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26023260	1	2	yes	—
674	C₂	#26023326	1	2	yes	—
675	C₂	#26023573	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26023618	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26024176	1	2	yes	—
678	C₂	#26024275	1	2	yes	—
679	C₂	#26025611	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26025831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14172
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26018522	C₂	semidirect
6. #26018517	C₂	semidirect
9. #26018487	C₂	semidirect
10. #26018486	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
25. #19151511	C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#13083551	Q₈	semidirect
88. #15667919	C₂×C₄	semidirect
99. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
223. C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
351. #1434	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#14172	semidirect
440. #95	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151472	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26018522	2
#26018517	2
#26018498	2
#26018488	2
#26018487	2
#26018486	2
C₈₉×#1434	2
#14172	89