Subgroups — #36479779

Order 22784.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151516	C₄	1	8	yes	complemented
28	#19151490	—	2	8	no	—
29	#19151472	—	2	8	no	—
30	C₄×#13083553	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#13083551	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083551	—	2	16	no	—
168	#13083551	—	2	16	no	—
169	#13083551	—	2	16	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	#13083551	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
309	D₃₅₆	—	2	32	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
334	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	4	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	#14176	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#2359	1	2	yes	—
364	C₂×C₈₉	#2361	1	2	yes	—
365	C₂×C₈₉	#2406	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	#2461	1	2	yes	—
368	C₂×C₈₉	#2468	1	2	yes	—
369	C₂×C₈₉	#2536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#2598	1	1	yes	characteristic
371	D₈₉	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×#394	—	89	1	no	—
374	C₂×#388	—	89	2	no	—
375	C₂×#385	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	#1444	—	89	1	no	—
378	#1441	—	89	1	no	—
379	#1438	—	89	1	no	—
380	#1437	—	89	2	no	—
381	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
383	C₈₉	#14176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#394	—	89	8	no	—
401	#388	—	178	8	no	—
402	#385	—	178	8	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×#95	—	89	2	no	—
405	C₂×#95	—	89	1	no	—
406	C₂×#95	—	89	2	no	—
407	C₂×#95	—	89	2	no	—
408	C₂×#95	—	89	1	no	—
409	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁵	—	89	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	178	32	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	356	2	no	—
474	#95	—	178	4	no	—
475	#95	—	178	4	no	—
476	#95	—	178	2	no	—
477	#95	—	178	2	no	—
478	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
479	C₂⁴	—	89	4	no	—
480	C₂⁴	—	89	4	no	—
481	C₂⁴	—	89	4	no	—
482	C₂⁴	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	—	178	2	no	—
484	C₂⁴	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	178	2	no	—
486	C₂⁴	—	178	2	no	—
487	C₂⁴	—	178	2	no	—
488	C₂⁴	—	178	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	—	178	2	no	—
491	C₂⁴	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	—	178	2	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	178	16	no	—
496	C₂×D₄	—	178	8	no	—
497	C₂×D₄	—	178	16	no	—
498	C₂×D₄	—	178	8	no	—
499	C₂×D₄	—	178	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	356	4	no	—
576	C₄²	—	178	8	no	—
577	C₂³	—	89	8	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	356	2	no	—
581	C₂³	—	356	2	no	—
582	C₂³	—	356	2	no	—
583	C₂³	—	356	2	no	—
584	C₂³	—	356	2	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	356	2	no	—
592	C₂³	—	356	2	no	—
593	C₂³	—	356	2	no	—
594	C₂³	—	178	4	no	—
595	C₂³	—	178	4	no	—
596	C₂³	—	178	4	no	—
597	C₂³	—	178	4	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	—	178	4	no	—
600	C₂³	—	178	4	no	—
601	C₂³	—	178	4	no	—
602	C₂³	—	178	4	no	—
603	C₂³	—	178	4	no	—
604	C₂³	—	178	4	no	—
605	C₂³	—	178	4	no	—
606	C₂³	—	178	4	no	—
607	C₂³	—	178	4	no	—
608	C₂³	—	178	4	no	—
609	C₂³	—	178	4	no	—
610	C₂³	—	178	4	no	—
611	C₂³	—	178	4	no	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
622	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
623	D₄	—	178	32	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	89	4	no	—
651	C₂×C₄	—	356	32	no	—
652	C₂×C₄	—	356	2	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	2	no	—
659	C₂×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	2	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
683	C₂²	—	356	4	no	—
684	C₂²	—	356	4	no	—
685	C₂²	—	356	4	no	—
686	C₂²	—	356	4	no	—
687	C₂²	—	356	4	no	—
688	C₂²	—	356	4	no	—
689	C₂²	—	356	4	no	—
690	C₂²	—	356	4	no	—
691	C₂²	—	356	4	no	—
692	C₂²	—	356	4	no	—
693	C₂²	—	356	4	no	—
694	C₂²	—	356	4	no	—
695	C₂²	—	178	8	no	—
696	C₂²	—	178	8	no	—
697	C₂²	—	178	8	no	—
698	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
699	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
706	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19152135	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
713	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
714	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
715	C₂²	#19152246	1	2	yes	—
716	C₂²	#19152246	1	2	yes	—
717	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
718	C₂²	#19152273	1	2	yes	—
719	C₂²	#19152286	1	2	yes	—
720	C₂²	#19152299	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	356	2	no	—
727	C₄	—	356	2	no	—
728	C₄	—	356	4	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	178	4	no	—
731	C₂	—	356	8	no	—
732	C₂	C₄×#15667982	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₄×#15667987	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26022963	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26023251	1	2	yes	—
736	C₂	#26023265	1	2	yes	—
737	C₂	#26023589	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#26023609	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#26024221	1	2	yes	—
740	C₂	#26024320	1	2	yes	—
741	C₂	#26025162	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26025820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14176
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151490	C₂	semidirect
4. C₂×#19151472	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
6. #26018517	C₂	semidirect
7. #26018506	C₂	semidirect
9. #26018488	C₂	semidirect
10. #26018473	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
27. #19151516	C₄	semidirect
69. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#13083553	D₄	semidirect
83. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
106. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
308. C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	semidirect
381. #1434	D₈₉	semidirect
383. C₈₉	#14176	semidirect
478. #95	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151516	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151472	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26018517	2
#26018506	2
#26018492	2
#26018488	2
#26018473	2
C₈₉×#1434	2
#14176	89