Subgroups — #36479920

Order 22784.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018487	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26018483	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151517	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151495	—	2	8	no	—
25	#19151480	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	4	2	no	—
77	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#15667919	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	#13083553	—	4	8	no	—
135	#13083553	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	#14186	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2323	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2360	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#2365	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2434	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2462	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#2465	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#2584	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2604	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×#395	—	89	1	no	—
299	C₂×#389	—	89	2	no	—
300	C₂×#387	—	89	1	no	—
301	#1446	D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#1444	—	89	1	no	—
303	#1441	—	89	1	no	—
304	#1436	—	89	2	no	—
305	#1436	—	89	2	no	—
306	#1436	—	89	2	no	—
307	C₄×#95	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#14186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
321	#395	—	89	8	no	—
322	#389	—	178	8	no	—
323	#387	—	178	4	no	—
324	C₂×#95	—	89	1	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#95	—	89	2	no	—
327	C₂×#95	—	89	2	no	—
328	C₂×#95	—	89	2	no	—
329	C₂×#95	—	89	1	no	—
330	C₂×#95	—	89	1	no	—
331	C₂×#95	—	89	1	no	—
332	C₂×#95	—	89	2	no	—
333	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	#95	—	89	8	no	—
384	#95	—	89	8	no	—
385	#95	—	356	2	no	—
386	#95	—	178	2	no	—
387	#95	—	178	2	no	—
388	#95	—	178	2	no	—
389	#95	—	178	4	no	—
390	#95	—	178	4	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₄²	—	356	8	no	—
469	C₄²	—	178	8	no	—
470	C₄²	—	178	16	no	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
478	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄	—	89	8	no	—
512	C₂×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
548	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
550	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152104	1	2	yes	—
555	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152150	1	2	yes	—
559	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152209	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152217	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152241	1	2	yes	—
564	C₂²	#19152250	1	2	yes	—
565	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
566	C₂²	#19152263	1	2	yes	—
567	C₂²	#19152282	1	2	yes	—
568	C₂²	#19152306	1	2	yes	—
569	C₂²	#19152317	1	2	yes	—
570	C₂²	#19152323	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	356	4	no	—
579	C₄	—	178	8	no	—
580	C₄	—	178	4	no	—
581	C₄	—	178	4	no	—
582	C₂	#26022751	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26022821	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26022937	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26023262	1	2	yes	—
586	C₂	#26023309	1	2	yes	—
587	C₂	#26023865	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26023891	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26024227	1	2	yes	—
590	C₂	#26024266	1	2	yes	—
591	C₂	#26025634	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26025885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14186
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #19151517	C₄	semidirect
79. #15667919	Q₈	semidirect
248. C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	semidirect
308. C₈₉	#14186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151480	2
#26018516	2
#26018506	2
#26018487	2
#26018486	2
#26018483	2
#95×Dic₈₉	2
C₈₉×#1446	2
#14186	89