Subgroups — #36480462

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26018490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151515	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19151500	—	2	4	no	—
23	#19151488	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	4	2	no	—
76	#15667919	—	4	2	no	—
77	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	#13083551	—	2	16	no	—
143	#13083551	—	4	8	no	—
144	#13083551	—	4	8	no	—
145	#13083551	—	4	8	no	—
146	#13083551	—	4	8	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	D₃₅₆	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	#559	1	2	yes	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	Dic₈₉	—	4	4	no	—
344	Dic₈₉	—	8	2	no	—
345	#14227	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#2363	1	2	yes	—
350	C₂×C₈₉	#2374	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	#2543	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#2548	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2554	1	2	yes	—
354	C₂×C₈₉	#2591	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#2593	1	2	yes	—
356	C₂×C₈₉	#2610	1	1	yes	characteristic
357	D₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂×#394	—	89	1	no	—
359	C₂×#390	—	89	1	no	—
360	C₂×#388	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1442	—	89	1	no	—
363	#1441	—	89	1	no	—
364	#1438	—	89	1	no	—
365	#1437	—	89	2	no	—
366	#1437	—	89	2	no	—
367	#1437	—	89	2	no	—
368	C₄×#95	—	89	1	no	—
369	C₈₉	#14227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#394	—	89	8	no	—
385	#390	—	178	4	no	—
386	#388	—	178	8	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×#95	—	89	1	no	—
389	C₂×#95	—	89	2	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	2	no	—
392	C₂×#95	—	89	1	no	—
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂×#95	—	89	2	no	—
395	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁵	—	89	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	356	2	no	—
453	#95	—	356	2	no	—
454	#95	—	178	4	no	—
455	#95	—	178	4	no	—
456	#95	—	178	2	no	—
457	#95	—	178	4	no	—
458	C₂⁴	—	89	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	2	no	—
460	C₂⁴	—	178	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂⁴	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	356	4	no	—
476	C₂×D₄	—	356	8	no	—
477	C₂×D₄	—	356	8	no	—
478	C₂×D₄	—	178	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	356	8	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	356	2	no	—
555	C₂³	—	356	2	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	2	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	178	4	no	—
579	C₂³	—	178	4	no	—
580	C₂³	—	178	4	no	—
581	C₂³	—	178	4	no	—
582	C₂³	—	178	4	no	—
583	C₂³	—	178	4	no	—
584	C₂³	—	178	4	no	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
594	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
595	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
596	D₄	—	356	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
655	C₂²	—	356	4	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	356	4	no	—
661	C₂²	—	356	4	no	—
662	C₂²	—	712	2	no	—
663	C₂²	—	712	2	no	—
664	C₂²	—	712	2	no	—
665	C₂²	—	712	2	no	—
666	C₂²	—	712	2	no	—
667	C₂²	—	712	2	no	—
668	C₂²	—	712	2	no	—
669	C₂²	—	712	2	no	—
670	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
674	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19152132	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152135	1	2	yes	—
680	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
685	C₂²	#19152243	1	2	yes	—
686	C₂²	#19152270	1	2	yes	—
687	C₂²	#19152272	1	2	yes	—
688	C₂²	#19152296	1	2	yes	—
689	C₂²	#19152296	1	2	yes	—
690	C₂²	#19152297	1	2	yes	—
691	C₂²	#19152311	1	2	yes	—
692	C₂²	#19152333	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	356	4	no	—
701	C₄	—	356	4	no	—
702	C₄	—	712	2	no	—
703	C₂	—	712	4	no	—
704	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₄×#15668001	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26022906	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26023292	1	2	yes	—
708	C₂	#26023381	1	2	yes	—
709	C₂	#26025208	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26025251	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#26025306	1	2	yes	—
712	C₂	#26025732	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26025743	1	2	yes	—
714	C₂	#26025939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14227
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151488	C₂	semidirect
4. #26018508	C₂	semidirect
5. #26018505	C₂	semidirect
7. #26018490	C₂	semidirect
8. #26018490	C₂	semidirect
9. #26018488	C₂	semidirect
10. C₄×#15667919	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151515	C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
361. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
369. C₈₉	#14227	semidirect
420. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151515	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151488	2
#26018508	2
#26018505	2
#26018492	2
#26018490	2
#26018488	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#14227	89