Subgroups — #36480655

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018489	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018474	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151510	C₄	1	8	yes	complemented
20	#19151503	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	4	no	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	4	2	no	—
74	#15667919	—	4	2	no	—
75	#15667919	—	4	2	no	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
274	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#554	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#555	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	#14243	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2321	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2368	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#2372	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	#2561	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2563	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2564	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2572	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₉	#2574	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₉	#2610	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#393	—	89	1	no	—
333	C₂×#391	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
335	#1446	—	89	1	no	—
336	#1442	—	89	1	no	—
337	#1439	D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#1437	—	89	2	no	—
339	#1434	—	89	2	no	—
340	#1434	—	89	2	no	—
341	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
342	C₄×#95	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#14243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
354	#393	—	89	8	no	—
355	#391	—	178	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×#95	—	89	1	no	—
358	C₂×#95	—	89	2	no	—
359	C₂×#95	—	89	2	no	—
360	C₂×#95	—	89	2	no	—
361	C₂×#95	—	89	2	no	—
362	C₂×#95	—	89	2	no	—
363	C₂×#95	—	89	2	no	—
364	C₂×#95	—	89	2	no	—
365	C₂×#95	—	89	1	no	—
366	C₂×#95	—	89	2	no	—
367	C₂×#95	—	89	1	no	—
368	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	89	8	no	—
416	#95	—	356	2	no	—
417	#95	—	356	2	no	—
418	#95	—	356	2	no	—
419	#95	—	178	2	no	—
420	#95	—	178	4	no	—
421	#95	—	178	4	no	—
422	#95	—	178	4	no	—
423	#95	—	178	4	no	—
424	#95	—	178	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₄²	—	356	8	no	—
511	C₄²	—	356	4	no	—
512	C₄²	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	#15667977	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
546	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
547	Q₈	—	356	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	16	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
621	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152129	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152129	1	2	yes	—
628	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152150	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152185	1	2	yes	—
633	C₂²	#19152271	1	2	yes	—
634	C₂²	#19152271	1	2	yes	—
635	C₂²	#19152273	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152279	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152302	1	2	yes	—
638	C₂²	#19152306	1	2	yes	—
639	C₂²	#19152310	1	2	yes	—
640	C₂²	#19152312	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	356	4	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	4	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₄	—	178	4	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	#26022780	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26022799	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26022915	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26023333	1	2	yes	—
656	C₂	#26023359	1	2	yes	—
657	C₂	#26025404	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26025420	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26025427	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26025495	1	2	yes	—
661	C₂	#26025519	1	2	yes	—
662	C₂	#26025932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1439	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1439	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14243
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151503	C₂	semidirect
4. #26018522	C₂	semidirect
5. #26018511	C₂	semidirect
7. #26018477	C₂	semidirect
8. #26018476	C₂	semidirect
10. #95×Dic₈₉	C₂	semidirect
19. #19151510	C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
76. #15667919	C₂×C₄	semidirect
77. #15667919	C₂×C₄	semidirect
343. C₈₉	#14243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151510	2
C₂×#19151503	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
#26018522	2
#26018511	2
#26018489	2
#26018477	2
#26018476	2
#26018474	2
#95×Dic₈₉	2
C₈₉×#1439	2
#14243	89