Subgroups — #36480778

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26018509	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018486	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018484	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018477	C₂	1	2	yes	maximal
8	#95×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#400×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#400×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	#15667919	—	2	4	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	4	1	no	—
59	#15667919	—	4	2	no	—
60	#15667919	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	#125	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#552	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#553	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#556	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	#14254	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	C₄×#125	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#2329	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2372	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2373	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#2374	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#2569	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#2571	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2572	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2573	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#2593	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2612	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#400	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#1442	—	89	2	no	—
258	#1441	—	89	1	no	—
259	#1436	—	89	2	no	—
260	#1436	—	89	2	no	—
261	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
262	#1434	—	89	2	no	—
263	#1434	—	89	2	no	—
264	C₄×#95	—	89	2	no	—
265	C₈₉	#14254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
273	#400	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
274	C₂×#95	—	89	1	no	—
275	C₂×#95	—	89	2	no	—
276	C₂×#95	—	89	2	no	—
277	C₂×#95	—	89	2	no	—
278	C₂×#95	—	89	2	no	—
279	C₂×#95	—	89	2	no	—
280	C₂×#95	—	89	2	no	—
281	C₂×#95	—	89	2	no	—
282	C₂×#95	—	89	2	no	—
283	C₂×#95	—	89	2	no	—
284	C₂×#95	—	89	2	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
317	#95	—	356	2	no	—
318	#95	—	356	1	no	—
319	#95	—	356	2	no	—
320	#95	—	178	4	no	—
321	#95	—	178	4	no	—
322	#95	—	178	4	no	—
323	#95	—	178	4	no	—
324	#95	—	178	4	no	—
325	#95	—	178	4	no	—
326	#95	—	178	4	no	—
327	#95	—	178	4	no	—
328	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
329	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
330	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₄²	—	356	4	no	—
396	C₄²	—	356	8	no	—
397	C₄²	—	356	8	no	—
398	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	89	8	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#125×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²	#19152133	1	2	yes	—
475	C₂²	#19152133	1	2	yes	—
476	C₂²	#19152154	1	2	yes	—
477	C₂²	#19152188	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152197	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152223	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152227	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152273	1	2	yes	—
482	C₂²	#19152276	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152278	1	2	yes	—
484	C₂²	#19152284	1	2	yes	—
485	C₂²	#19152293	1	2	yes	—
486	C₂²	#19152299	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152310	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152310	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152315	1	2	yes	—
490	C₂²	#19152332	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	356	4	no	—
497	C₄	—	356	4	no	—
498	C₄	—	178	8	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₂	#125×Dic₈₉	1	2	yes	—
501	C₂	#26022987	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26023364	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26023376	1	2	yes	—
504	C₂	#26023388	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26025472	1	2	yes	—
506	C₂	#26025490	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26025502	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26025514	1	2	yes	—
509	C₂	#26025749	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26025961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#400×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#400	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14254
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #400×C₈₉	C₄	semidirect
265. C₈₉	#14254	semidirect
273. #400	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26018509	2
#26018505	2
#26018486	2
#26018484	2
#26018481	2
#26018477	2
#95×Dic₈₉	2
C₂×#400×C₈₉	2
#14254	89