Subgroups — #36480792

Order 22784.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667996	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667996	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667996	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	—	2	4	no	—
18	C₂²×#13083553	—	2	4	no	—
19	C₂²×#13083553	—	2	4	no	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151477	—	2	4	no	—
26	#19151475	—	2	4	no	—
27	#19151459	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667996	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13083553	—	2	32	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#15667919	—	2	8	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	#15667919	—	4	4	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#95×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	#13083553	—	2	32	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	2	16	no	—
151	#13083551	—	4	8	no	—
152	#13083551	—	4	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	#386	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	Dic₈₉	—	2	8	no	—
309	Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	#14256	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#2311	1	2	yes	—
316	C₂×C₈₉	#2322	1	2	yes	—
317	C₂×C₈₉	#2322	1	2	yes	—
318	C₂×C₈₉	#2613	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2614	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2618	1	2	yes	—
321	C₂×C₈₉	#2618	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#2623	1	2	yes	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×#123	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×#386	—	89	1	no	—
327	C₂×#386	—	89	1	no	—
328	C₂×#381	—	89	1	no	—
329	#1441	—	89	4	no	—
330	#1439	—	89	4	no	—
331	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
332	C₂²⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₈₉	#14256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#123	—	89	8	no	—
339	C₂×#123	—	178	4	no	—
340	C₂×#123	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#386	—	178	4	no	—
353	#386	—	178	4	no	—
354	#381	—	178	4	no	—
355	C₂×#95	—	89	4	no	—
356	C₂×#95	—	89	4	no	—
357	C₂×#95	—	89	2	no	—
358	C₂×#95	—	89	2	no	—
359	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂⁵	—	89	1	no	—
361	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	#123	—	178	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
415	#95	—	4	4	no	—
416	#95	—	356	4	no	—
417	#95	—	178	8	no	—
418	#95	—	178	4	no	—
419	#95	—	178	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	89	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	—	178	1	no	—
425	C₂⁴	—	178	1	no	—
426	C₂⁴	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	178	1	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	—	178	4	no	—
430	C₂⁴	—	178	4	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
437	C₂⁴	#13083575	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	8	no	—
444	C₂×D₄	—	178	8	no	—
445	C₂×D₄	—	178	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	2	no	—
523	C₂³	—	356	2	no	—
524	C₂³	—	356	4	no	—
525	C₂³	—	356	4	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	8	no	—
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂³	#15667974	1	4	yes	—
537	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
538	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
539	C₂³	#15667985	1	4	yes	—
540	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
541	C₂³	#15667997	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
550	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
551	D₄	—	356	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	8	no	—
569	C₂×C₄	—	356	16	no	—
570	C₂×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	178	32	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	356	4	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	4	no	—
606	C₂²	—	712	2	no	—
607	C₂²	—	712	2	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	—	712	1	no	—
610	C₂²	—	712	1	no	—
611	C₂²	#19151476	1	8	yes	—
612	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152077	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152158	1	2	yes	—
621	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
622	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
623	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
624	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
625	C₂²	#19152174	1	2	yes	—
626	C₂²	#19152175	1	4	yes	—
627	C₂²	#19152190	1	4	yes	—
628	C₂²	#19152197	1	4	yes	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	4	no	—
634	C₄	—	178	8	no	—
635	C₄	—	712	2	no	—
636	C₂	—	2	8	no	—
637	C₂	—	712	2	no	—
638	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26022839	1	2	yes	—
640	C₂	#26022920	1	2	yes	—
641	C₂	#26022923	1	2	yes	—
642	C₂	#26025967	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26025974	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26025997	1	2	yes	—
645	C₂	#26026000	1	2	yes	—
646	C₂	#26026038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14256
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#13083553	C₂	semidirect
5. C₂×#19151459	C₂	semidirect
6. #26018504	C₂	semidirect
7. #26018496	C₂	semidirect
8. #26018474	C₂	semidirect
9. C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×#15667996	C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
332. C₂²⋊#95	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#14256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667996	2
C₂³×#13083553	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151459	2
#26018504	2
#26018496	2
#26018474	2
C₈₉×C₂²⋊#95	2
#14256	89