Subgroups — #36480804

Order 22784.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018500	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667988	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667969	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151505	—	2	4	no	—
26	#19151455	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	#15667988	—	2	32	no	—
49	#15667969	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	8	no	—
75	#15667919	—	4	4	no	—
76	#15667919	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	#13083553	—	2	16	no	—
140	#13083553	—	2	16	no	—
141	#13083551	—	2	16	no	—
142	#13083551	—	2	16	no	—
143	#13083551	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₉	#386	1	8	yes	—
305	Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	Dic₈₉	—	8	2	no	—
309	#14258	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2323	1	2	yes	—
314	C₂×C₈₉	#2323	1	2	yes	—
315	C₂×C₈₉	#2616	1	2	yes	—
316	C₂×C₈₉	#2620	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2620	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2621	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2621	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2625	1	2	yes	—
321	D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×#117	—	89	1	no	—
324	C₂×#391	—	89	1	no	—
325	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#380	—	89	1	no	—
327	#1441	—	89	4	no	—
328	#1440	—	89	4	no	—
329	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
330	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#14258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂×#117	—	178	4	no	—
338	C₂×#117	—	178	4	no	—
339	C₂×#117	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#391	—	2	4	no	—
351	#391	—	178	4	no	—
352	#380	—	178	4	no	—
353	C₂×#95	—	89	4	no	—
354	C₂×#95	—	89	4	no	—
355	C₂×#95	—	89	4	no	—
356	C₂×#95	—	89	2	no	—
357	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂⁵	—	89	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
382	#117	—	178	32	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
412	#95	—	2	8	no	—
413	#95	—	356	4	no	—
414	#95	—	356	4	no	—
415	#95	—	178	4	no	—
416	#95	—	178	8	no	—
417	C₂⁴	—	89	2	no	—
418	C₂⁴	—	89	2	no	—
419	C₂⁴	—	89	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	—	178	2	no	—
425	C₂⁴	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	178	8	no	—
503	C₂³	—	89	4	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	4	no	—
521	C₂³	—	178	4	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
534	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
535	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
536	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
537	Q₈	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	32	no	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
604	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
612	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
613	C₂²	#19152172	1	2	yes	—
614	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
617	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
618	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
619	C₂²	#19152206	1	2	yes	—
620	C₂²	#19152209	1	2	yes	—
621	C₂²	#19152217	1	2	yes	—
622	C₂²	#19152220	1	2	yes	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	356	4	no	—
627	C₄	—	356	4	no	—
628	C₄	—	178	4	no	—
629	C₄	—	712	2	no	—
630	C₄	#19151474	1	8	yes	—
631	C₂	—	356	4	no	—
632	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26022843	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26022928	1	2	yes	—
636	C₂	#26022937	1	2	yes	—
637	C₂	#26025982	1	2	yes	—
638	C₂	#26026010	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26026016	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26026019	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26026023	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26026052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14258
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151505	C₂	semidirect
5. #26018503	C₂	semidirect
7. #26018482	C₂	semidirect
8. #26018481	C₂	semidirect
9. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15667988	C₄	semidirect
325. C₂×#391	D₈₉	semidirect
331. C₈₉	#14258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×#15667969	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151455	2
#26018503	2
#26018500	2
#26018482	2
#26018481	2
C₂×#391×C₈₉	2
#14258	89