Subgroups — #36480805

Order 22784.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018500	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26018500	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26018480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667990	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667990	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667990	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151502	—	2	8	no	—
29	#19151457	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	#15667990	—	2	32	no	—
59	#15667970	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	4	2	no	—
91	#15667919	—	4	2	no	—
92	#15667919	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	4	8	no	—
162	#13083551	—	2	16	no	—
163	#13083551	—	2	8	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	#121	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
297	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	Dic₈₉	#386	1	8	yes	—
343	#14258	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#2323	1	2	yes	—
348	C₂×C₈₉	#2323	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#2616	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#2616	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#2620	1	2	yes	—
352	C₂×C₈₉	#2621	1	2	yes	—
353	C₂×C₈₉	#2625	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#2625	1	1	yes	characteristic
355	D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×#117	—	89	1	no	—
358	C₂×#391	—	89	2	no	—
359	C₂×#380	—	89	1	no	—
360	#1441	—	89	1	no	—
361	#1441	—	89	1	no	—
362	#1441	—	89	1	no	—
363	#1441	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1440	—	89	2	no	—
365	#1440	—	89	2	no	—
366	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
367	C₈₉	#14258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂×#117	—	178	8	no	—
374	C₂×#117	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
386	#391	—	178	8	no	—
387	#380	—	178	4	no	—
388	C₂×#95	—	89	2	no	—
389	C₂×#95	—	89	2	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	2	no	—
392	C₂×#95	—	89	2	no	—
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂×#95	—	89	1	no	—
395	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂⁵	—	89	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
420	#117	—	178	32	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	4	2	no	—
455	#95	—	356	2	no	—
456	#95	—	356	2	no	—
457	#95	—	356	2	no	—
458	#95	—	178	4	no	—
459	#95	—	178	4	no	—
460	#95	—	178	2	no	—
461	#95	—	178	4	no	—
462	C₂⁴	—	89	2	no	—
463	C₂⁴	—	89	2	no	—
464	C₂⁴	—	89	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	178	1	no	—
469	C₂⁴	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂⁴	—	178	1	no	—
472	C₂⁴	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
556	C₄²	—	178	16	no	—
557	C₂³	—	89	4	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	2	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	4	no	—
569	C₂³	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	4	no	—
574	C₂³	—	178	4	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	4	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
588	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
591	Q₈	—	356	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	89	4	no	—
623	C₂×C₄	—	89	8	no	—
624	C₂×C₄	—	89	4	no	—
625	C₂×C₄	—	89	8	no	—
626	C₂×C₄	—	89	4	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	32	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	178	4	no	—
664	C₂²	—	178	4	no	—
665	C₂²	—	178	4	no	—
666	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
668	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
669	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
673	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
677	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
678	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152173	1	2	yes	—
680	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
682	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
684	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152207	1	2	yes	—
686	C₂²	#19152207	1	2	yes	—
687	C₂²	#19152214	1	2	yes	—
688	C₂²	#19152218	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	89	8	no	—
695	C₄	—	356	4	no	—
696	C₄	—	356	2	no	—
697	C₄	—	356	2	no	—
698	C₄	—	712	2	no	—
699	C₂	—	356	4	no	—
700	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26022929	1	2	yes	—
704	C₂	#26022933	1	2	yes	—
705	C₂	#26025980	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26025984	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26026011	1	2	yes	—
708	C₂	#26026020	1	2	yes	—
709	C₂	#26026053	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26026055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1441	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14258
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151502	C₂	semidirect
5. #26018506	C₂	semidirect
6. #26018505	C₂	semidirect
7. #26018502	C₂	semidirect
10. #26018480	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1441	C₂	semidirect
16. C₂×#15667990	C₄	semidirect
363. #1441	D₈₉	semidirect
367. C₈₉	#14258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667990	2
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151457	2
#26018506	2
#26018505	2
#26018502	2
#26018500	2
#26018480	2
C₈₉×#1441	2
#14258	89