Subgroups — #36480844

Order 22784.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018473	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151469	—	2	8	no	—
23	#19151460	—	2	4	no	—
24	#19151460	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	4	2	no	—
80	#15667919	—	4	2	no	—
81	#15667919	—	4	2	no	—
82	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
96	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	16	no	—
151	#13083553	—	4	8	no	—
152	#13083551	—	2	16	no	—
153	#13083551	—	4	4	no	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈₉	#385	1	8	yes	—
315	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	4	4	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	#14263	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2317	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2322	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₉	#2322	1	2	yes	—
331	C₂×C₈₉	#2613	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2614	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2623	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2623	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2627	1	2	yes	—
336	C₂×C₈₉	#2627	1	2	yes	—
337	D₈₉	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×#385	—	89	2	no	—
340	C₂×#381	—	89	1	no	—
341	C₂×#381	—	89	1	no	—
342	#1444	—	89	1	no	—
343	#1444	—	89	2	no	—
344	#1444	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1442	—	89	2	no	—
346	#1442	—	89	1	no	—
347	#1442	—	89	1	no	—
348	C₂²⋊#95	—	89	2	no	—
349	C₈₉	#14263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
362	#385	—	178	8	no	—
363	#381	—	89	8	no	—
364	#381	—	178	4	no	—
365	C₂×#95	—	89	2	no	—
366	C₂×#95	—	89	1	no	—
367	C₂×#95	—	89	2	no	—
368	C₂×#95	—	89	2	no	—
369	C₂×#95	—	89	2	no	—
370	C₂×#95	—	89	1	no	—
371	C₂×#95	—	89	1	no	—
372	C₂×#95	—	89	2	no	—
373	C₂×#95	—	89	2	no	—
374	C₂×#95	—	89	1	no	—
375	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁵	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	4	2	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	356	2	no	—
427	#95	—	356	2	no	—
428	#95	—	356	2	no	—
429	#95	—	178	2	no	—
430	#95	—	178	2	no	—
431	#95	—	178	4	no	—
432	#95	—	178	2	no	—
433	#95	—	178	4	no	—
434	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
435	C₂⁴	—	89	2	no	—
436	C₂⁴	—	89	2	no	—
437	C₂⁴	—	89	4	no	—
438	C₂⁴	—	89	2	no	—
439	C₂⁴	—	89	4	no	—
440	C₂⁴	—	178	2	no	—
441	C₂⁴	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	—	178	1	no	—
443	C₂⁴	—	178	1	no	—
444	C₂⁴	—	178	1	no	—
445	C₂⁴	—	178	2	no	—
446	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
525	C₂³	—	89	4	no	—
526	C₂³	—	89	8	no	—
527	C₂³	—	89	4	no	—
528	C₂³	—	89	8	no	—
529	C₂³	—	89	4	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	178	4	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	4	no	—
539	C₂³	—	178	4	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
554	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	32	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	32	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
619	C₂²	—	89	8	no	—
620	C₂²	—	178	8	no	—
621	C₂²	—	178	8	no	—
622	C₂²	—	178	4	no	—
623	C₂²	—	178	4	no	—
624	C₂²	—	178	8	no	—
625	C₂²	—	178	8	no	—
626	C₂²	—	178	4	no	—
627	C₂²	—	178	4	no	—
628	C₂²	—	178	4	no	—
629	C₂²	—	178	4	no	—
630	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
634	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
639	C₂²	#19152158	1	2	yes	—
640	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
643	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152173	1	2	yes	—
645	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152191	1	2	yes	—
647	C₂²	#19152194	1	2	yes	—
648	C₂²	#19152194	1	2	yes	—
649	C₂²	#19152196	1	2	yes	—
650	C₂²	#19152225	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
652	C₂²	#19152228	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	—	356	4	no	—
660	C₄	—	178	4	no	—
661	C₄	—	712	1	no	—
662	C₄	—	712	1	no	—
663	C₂	—	178	8	no	—
664	C₂	#385×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26022873	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26022874	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26022916	1	2	yes	—
668	C₂	#26022919	1	2	yes	—
669	C₂	#26025963	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26025972	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26026033	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26026037	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26026064	1	2	yes	—
674	C₂	#26026070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1444	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#1444	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14263
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26018516	C₂	semidirect
6. #26018515	C₂	semidirect
7. #26018511	C₂	semidirect
8. #26018509	C₂	semidirect
9. #26018507	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1444	C₂	semidirect
24. #19151460	C₄	semidirect
82. #15667919	C₂×C₄	semidirect
83. #15667919	C₂×C₄	semidirect
96. #95×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
344. #1444	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#14263	semidirect
434. #95	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151460	2
#26018516	2
#26018515	2
#26018511	2
#26018509	2
#26018507	2
#26018473	2
C₈₉×#1444	2
#14263	89