Subgroups — #36480948

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668008	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151498	—	2	16	no	—
23	#19151462	—	2	4	no	—
24	#19151443	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668008	—	2	32	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
130	#13083553	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
132	#13083551	—	4	16	no	—
133	#13083551	—	4	16	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	#121	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
252	D₃₅₆	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	8	2	no	—
293	Dic₈₉	#390	1	8	yes	—
294	#14272	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2328	1	4	yes	—
300	C₂×C₈₉	#2619	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#2619	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#2641	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#2657	1	2	yes	—
304	D₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂²×#127	—	89	1	no	—
306	C₂×#390	—	89	4	no	—
307	C₂×#382	—	89	1	no	—
308	C₂×#376	—	89	1	no	—
309	#1438	—	89	1	no	—
310	#1438	—	89	1	no	—
311	#1438	—	89	1	no	—
312	#1438	—	89	4	no	—
313	#1438	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₈₉	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#127	—	89	8	no	—
320	C₂×#127	—	178	4	no	—
321	C₂×#127	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
329	#390	—	178	16	no	—
330	#382	—	178	4	no	—
331	#376	—	178	4	no	—
332	C₂×#95	—	89	2	no	—
333	C₂×#95	—	89	1	no	—
334	C₂×#95	—	89	2	no	—
335	C₂×#95	—	89	1	no	—
336	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁵	—	89	2	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	178	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	178	4	no	—
389	#95	—	178	4	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	89	4	no	—
401	C₂⁴	—	178	4	no	—
402	C₂⁴	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	178	4	no	—
405	C₂⁴	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	178	4	no	—
407	C₂⁴	—	178	4	no	—
408	C₂⁴	—	178	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	356	8	no	—
416	C₂×D₄	—	356	8	no	—
417	C₂×D₄	—	356	8	no	—
418	C₂×D₄	—	356	8	no	—
419	C₂×D₄	—	356	16	no	—
420	C₂×D₄	—	356	8	no	—
421	C₂×D₄	—	356	16	no	—
422	C₂×D₄	—	356	8	no	—
423	C₂×D₄	—	356	16	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	16	no	—
426	C₂×D₄	—	178	16	no	—
427	C₂×D₄	—	178	32	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
468	C₄²	—	89	16	no	—
469	C₄²	—	178	16	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	356	4	no	—
494	C₂³	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	356	4	no	—
496	C₂³	—	356	4	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	356	4	no	—
499	C₂³	—	356	4	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	4	no	—
502	C₂³	—	356	4	no	—
503	C₂³	—	356	4	no	—
504	C₂³	—	356	4	no	—
505	C₂³	—	356	4	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	8	no	—
509	C₂³	—	178	8	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
518	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
519	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	356	16	no	—
522	D₄	—	356	32	no	—
523	D₄	—	356	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	8	no	—
540	C₂×C₄	—	89	8	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	356	8	no	—
569	C₂²	—	356	8	no	—
570	C₂²	—	356	4	no	—
571	C₂²	—	356	4	no	—
572	C₂²	—	712	4	no	—
573	C₂²	—	712	4	no	—
574	C₂²	—	712	4	no	—
575	C₂²	—	712	4	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
579	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
580	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
585	C₂²	#19152163	1	4	yes	—
586	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
587	C₂²	#19152164	1	4	yes	—
588	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
589	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152198	1	4	yes	—
591	C₂²	#19152200	1	4	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	89	8	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	—	712	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	712	4	no	—
601	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26022833	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26022973	1	4	yes	—
605	C₂	#26026001	1	2	yes	—
606	C₂	#26026004	1	2	yes	—
607	C₂	#26026194	1	2	yes	—
608	C₂	#26026357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
hypercenter	#1438	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151498	C₂	semidirect
3. C₂×#19151462	C₂	semidirect
4. C₂×#19151443	C₂	semidirect
5. #26018493	C₂	semidirect
6. #26018492	C₂	semidirect
7. #26018492	C₂	semidirect
8. #26018491	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1438	C₂	semidirect
15. C₂×#15668008	C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
135. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
313. #1438	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#14272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668008	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151462	2
C₂×#19151443	2
#26018493	2
#26018492	2
#26018491	2
C₈₉×#1438	2
#14272	89