Subgroups — #36480951

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151501	—	2	16	no	—
10	#19151464	—	2	4	no	—
11	#19151444	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#127×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×#127×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	32	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
29	#15667919	—	2	8	no	—
30	#15667919	—	2	8	no	—
31	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#127×C₈₉	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	64	no	—
56	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
100	D₄×C₈₉	—	4	64	no	—
101	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
124	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#535	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#540	1	8	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	—
136	Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	Dic₈₉	—	8	4	no	—
138	#14272	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
140	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#2309	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₉	#2328	1	4	yes	—
143	C₂×C₈₉	#2619	1	4	yes	—
144	C₂×C₈₉	#2641	1	2	yes	—
145	C₂×C₈₉	#2657	1	2	yes	—
146	C₂²×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#390	—	89	4	no	—
148	C₂×#382	—	89	1	no	—
149	C₂×#376	—	89	1	no	—
150	#1438	—	89	8	no	—
151	C₈₉	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
154	C₂×#127	—	2	4	no	—
155	C₂×#127	—	2	4	no	—
156	C₂×#127	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
159	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	178	16	no	—
162	#382	—	178	4	no	—
163	#376	—	178	4	no	—
164	C₂×#95	—	89	4	no	—
165	C₂×#95	—	89	4	no	—
166	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
176	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
191	#95	—	178	8	no	—
192	#95	—	178	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	32	no	—
198	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	356	64	no	—
227	C₄²	—	178	16	no	—
228	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	32	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
245	C₂³	#15668057	1	8	yes	—
246	D₄	—	4	64	no	—
247	D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	356	8	no	—
252	C₂×C₄	—	356	8	no	—
253	C₂×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄	—	356	16	no	—
255	C₂×C₄	—	356	8	no	—
256	C₂×C₄	—	178	16	no	—
257	C₂×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#15667983	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	32	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²	#19152073	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#15667983	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19152161	1	8	yes	—
277	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
278	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
279	C₂²	#19152202	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	356	8	no	—
282	C₄	—	712	4	no	—
283	C₄	#19151501	1	8	yes	—
284	C₂	—	8	8	no	—
285	C₂	C₂×#19151501	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#26022834	1	2	yes	—
287	C₂	#26022978	1	4	yes	—
288	C₂	#26026003	1	4	yes	—
289	C₂	#26026197	1	2	yes	—
290	C₂	#26026359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151501	C₂	semidirect
2. C₂×#19151464	C₂	semidirect
3. C₂×#19151444	C₂	semidirect
4. #26018493	C₂	semidirect
18. C₂×#127×C₈₉	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
82. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₈₉	#14272	semidirect
156. C₂×#127	Dic₈₉	semidirect
228. C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151501	2
C₂×#19151464	2
C₂×#19151444	2
#26018493	2
C₂²×#127×C₈₉	2
#14272	89