Subgroups — #36480953

Order 22784.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667998	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667998	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667998	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151502	—	2	8	no	—
29	#19151498	—	2	8	no	—
30	#19151467	—	2	4	no	—
31	#19151443	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15667998	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#15667919	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	4	no	—
96	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	#13083553	—	4	8	no	—
165	#13083553	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	#13083551	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	#121	1	8	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	#127	1	4	yes	—
326	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
369	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
370	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
372	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	4	no	—
377	Dic₈₉	—	4	4	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	8	2	no	—
380	Dic₈₉	#390	1	8	yes	—
381	#14273	—	89	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
383	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#2326	1	2	yes	—
387	C₂×C₈₉	#2326	1	2	yes	—
388	C₂×C₈₉	#2620	1	2	yes	—
389	C₂×C₈₉	#2620	1	2	yes	—
390	C₂×C₈₉	#2640	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#2640	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	#2657	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#2658	1	1	yes	characteristic
394	D₈₉	—	8	2	no	—
395	C₂²×#124	—	89	1	no	—
396	C₂×#391	—	89	2	no	—
397	C₂×#390	—	89	2	no	—
398	C₂×#384	—	89	1	no	—
399	C₂×#376	—	89	1	no	—
400	#1439	—	89	2	no	—
401	#1439	—	89	1	no	—
402	#1439	—	89	1	no	—
403	#1439	—	89	2	no	—
404	#1439	—	89	1	no	—
405	#1439	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₈₉	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂×#124	—	89	8	no	—
410	C₂×#124	—	178	4	no	—
411	C₂×#124	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
426	#391	—	178	8	no	—
427	#390	—	178	8	no	—
428	#384	—	178	4	no	—
429	#376	—	178	4	no	—
430	C₂×#95	—	89	2	no	—
431	C₂×#95	—	89	1	no	—
432	C₂×#95	—	89	2	no	—
433	C₂×#95	—	89	2	no	—
434	C₂×#95	—	89	2	no	—
435	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂⁵	—	89	1	no	—
438	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#124	—	178	32	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
497	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	4	no	—
501	#95	—	178	4	no	—
502	#95	—	178	4	no	—
503	#95	—	178	4	no	—
504	#95	—	178	2	no	—
505	#95	—	178	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	89	2	no	—
517	C₂⁴	—	178	2	no	—
518	C₂⁴	—	178	1	no	—
519	C₂⁴	—	178	1	no	—
520	C₂⁴	—	178	2	no	—
521	C₂⁴	—	178	1	no	—
522	C₂⁴	—	178	2	no	—
523	C₂⁴	—	178	1	no	—
524	C₂⁴	—	178	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	1	no	—
526	C₂⁴	—	178	1	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
534	C₂×D₄	—	356	4	no	—
535	C₂×D₄	—	356	8	no	—
536	C₂×D₄	—	356	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	8	no	—
538	C₂×D₄	—	178	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
606	C₄²	—	89	16	no	—
607	C₄²	—	178	16	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	356	1	no	—
632	C₂³	—	356	2	no	—
633	C₂³	—	356	1	no	—
634	C₂³	—	356	2	no	—
635	C₂³	—	356	1	no	—
636	C₂³	—	356	2	no	—
637	C₂³	—	356	1	no	—
638	C₂³	—	356	2	no	—
639	C₂³	—	356	1	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	356	1	no	—
642	C₂³	—	356	1	no	—
643	C₂³	—	356	2	no	—
644	C₂³	—	356	2	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	356	2	no	—
647	C₂³	—	356	2	no	—
648	C₂³	—	356	1	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	178	4	no	—
651	C₂³	—	178	4	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
660	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
663	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#15668060	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	356	16	no	—
666	D₄	—	356	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	4	no	—
691	C₂×C₄	—	89	4	no	—
692	C₂×C₄	—	89	8	no	—
693	C₂×C₄	—	89	8	no	—
694	C₂×C₄	—	89	4	no	—
695	C₂×C₄	—	89	4	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	1	no	—
703	C₂×C₄	—	356	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	356	2	no	—
708	C₂×C₄	—	356	2	no	—
709	C₂×C₄	—	356	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	4	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	356	4	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	4	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	712	2	no	—
739	C₂²	—	712	2	no	—
740	C₂²	—	712	1	no	—
741	C₂²	—	712	1	no	—
742	C₂²	—	712	1	no	—
743	C₂²	—	712	1	no	—
744	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
746	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
747	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
750	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
753	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
755	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
757	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
759	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
761	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#19152212	1	2	yes	—
764	C₂²	#19152214	1	2	yes	—
765	C₂²	#19152216	1	2	yes	—
766	C₂²	#19152218	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	89	8	no	—
772	C₄	—	356	4	no	—
773	C₄	—	356	2	no	—
774	C₄	—	178	4	no	—
775	C₄	—	712	2	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	712	2	no	—
778	C₂	#390×D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#26022958	1	2	yes	—
782	C₂	#26022961	1	2	yes	—
783	C₂	#26026008	1	2	yes	—
784	C₂	#26026011	1	2	yes	—
785	C₂	#26026187	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#26026190	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#26026357	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#26026361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1439	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#1439	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151502	C₂	semidirect
4. C₂×#19151467	C₂	semidirect
5. C₂×#19151443	C₂	semidirect
6. #26018498	C₂	semidirect
7. #26018497	C₂	semidirect
8. #26018496	C₂	semidirect
9. #26018495	C₂	semidirect
10. #26018494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1439	C₂	semidirect
16. C₂×#15667998	C₄	semidirect
173. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
405. #1439	D₈₉	semidirect
406. C₈₉	#14273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667998	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151443	2
#26018498	2
#26018497	2
#26018496	2
#26018495	2
#26018494	2
C₈₉×#1439	2
#14273	89