Subgroups — #36480958

Order 22784.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151499	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018494	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668000	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151503	—	2	8	no	—
16	#19151499	—	2	8	no	—
17	#19151444	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	#15668000	—	2	32	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083551	—	4	16	no	—
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
46	#15667919	—	2	16	no	—
47	#15667919	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	#13083551	—	2	32	no	—
87	#13083551	—	4	32	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	D₃₅₆	—	4	16	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
164	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	—
174	Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	#14273	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#2311	1	2	yes	—
179	C₂×C₈₉	#2326	1	4	yes	—
180	C₂×C₈₉	#2620	1	4	yes	—
181	C₂×C₈₉	#2640	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#2657	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2658	1	1	yes	characteristic
184	D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×#124	—	89	1	no	—
186	C₂×#391	—	89	2	no	—
187	C₂×#390	—	89	2	no	—
188	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#376	—	89	1	no	—
190	#1439	—	89	8	no	—
191	C₈₉	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
194	C₂×#124	—	89	8	no	—
195	C₂×#124	—	178	4	no	—
196	C₂×#124	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	178	8	no	—
204	#390	—	178	8	no	—
205	#384	—	2	4	no	—
206	#376	—	178	4	no	—
207	C₂×#95	—	89	4	no	—
208	C₂×#95	—	89	8	no	—
209	C₂⁵	—	89	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#124	—	178	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
242	#95	—	178	16	no	—
243	#95	—	178	8	no	—
244	C₂⁴	—	89	4	no	—
245	C₂⁴	—	178	4	no	—
246	C₂⁴	—	178	2	no	—
247	C₂⁴	—	178	2	no	—
248	C₂⁴	—	178	4	no	—
249	C₂⁴	—	178	8	no	—
250	C₂⁴	—	178	8	no	—
251	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
257	C₂×D₄	—	356	8	no	—
258	C₂×D₄	—	356	4	no	—
259	C₂×D₄	—	356	4	no	—
260	C₂×D₄	—	178	16	no	—
261	C₂×D₄	—	178	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
290	C₄²	—	178	16	no	—
291	C₄²	#13083551	1	16	yes	complemented
292	C₂³	—	356	2	no	—
293	C₂³	—	356	8	no	—
294	C₂³	—	356	4	no	—
295	C₂³	—	356	4	no	—
296	C₂³	—	356	8	no	—
297	C₂³	—	356	8	no	—
298	C₂³	—	356	16	no	—
299	C₂³	—	356	4	no	—
300	C₂³	—	356	2	no	—
301	C₂³	—	178	4	no	—
302	C₂³	—	178	8	no	—
303	C₂³	—	178	16	no	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
309	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
310	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
311	Q₈	—	356	16	no	—
312	D₄	—	356	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	356	8	no	—
323	C₂×C₄	—	356	8	no	—
324	C₂×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#15667974	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
337	C₂²	—	356	16	no	—
338	C₂²	—	356	4	no	—
339	C₂²	—	356	8	no	—
340	C₂²	—	712	8	no	—
341	C₂²	—	712	2	no	—
342	C₂²	—	712	2	no	—
343	C₂²	—	712	4	no	—
344	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#15667974	1	2	yes	—
346	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#15667987	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19152161	1	4	yes	—
351	C₂²	#19152165	1	2	yes	—
352	C₂²	#19152172	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
354	C₂²	#19152179	1	4	yes	—
355	C₂²	#19152222	1	8	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	356	8	no	—
359	C₄	—	356	4	no	—
360	C₄	#19151499	1	8	yes	—
361	C₂	—	712	4	no	—
362	C₂	C₂×#19151499	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26022845	1	2	yes	—
364	C₂	#26022960	1	4	yes	—
365	C₂	#26026012	1	4	yes	—
366	C₂	#26026193	1	2	yes	—
367	C₂	#26026359	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26026364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151503	C₂	semidirect
4. C₂×#19151444	C₂	semidirect
5. #26018494	C₂	semidirect
6. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668000	C₄	semidirect
106. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×#384	D₈₉	semidirect
191. C₈₉	#14273	semidirect
291. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151444	2
#26018494	2
C₂×#384×C₈₉	2
#14273	89