Subgroups — #36480960

Order 22784.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151504	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018519	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
8	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151504	—	2	16	no	—
13	#19151464	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667919	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#376×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	#15668012	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#15667919	—	2	8	no	—
34	#15667919	—	2	32	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
103	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈₉	#536	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈₉	#541	1	8	yes	—
114	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈₉	#390	1	8	yes	—
117	Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	Dic₈₉	—	8	4	no	—
119	#14274	—	89	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₈₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#2310	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₉	#2327	1	4	yes	—
123	C₂×C₈₉	#2621	1	4	yes	—
124	C₂×C₈₉	#2642	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₉	#2658	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
127	C₂×#391	—	89	4	no	—
128	C₂×#382	—	89	1	no	—
129	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
130	#1445	—	89	8	no	—
131	C₈₉	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#391	—	178	16	no	—
141	#382	—	178	4	no	—
142	#376	—	2	4	no	—
143	C₂×#95	—	89	4	no	—
144	C₂×#95	—	89	16	no	—
145	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	178	8	no	—
170	#95	—	178	32	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	#13083551	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
207	C₂³	#15668059	1	8	yes	—
208	Q₈	—	356	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	356	4	no	—
217	C₂×C₄	—	356	8	no	—
218	C₂×C₄	—	356	4	no	—
219	C₂×C₄	—	356	4	no	—
220	C₂×C₄	—	356	16	no	—
221	C₂×C₄	—	356	8	no	—
222	C₂×C₄	—	178	8	no	—
223	C₂×C₄	—	178	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#15667986	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
232	C₂²	#19152075	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#15667986	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#19152169	1	4	yes	—
237	C₂²	#19152174	1	8	yes	—
238	C₂²	#19152174	1	4	yes	—
239	C₂²	#19152210	1	8	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	356	8	no	—
243	C₄	—	712	4	no	—
244	C₄	#19151500	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#19151500	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#26022836	1	2	yes	—
247	C₂	#26022971	1	4	yes	—
248	C₂	#26026018	1	4	yes	—
249	C₂	#26026200	1	2	yes	—
250	C₂	#26026362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#15668012	C₄	semidirect
131. C₈₉	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151464	2
#26018519	2
C₂×#376×C₈₉	2
#14274	89