Subgroups — #36480980

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018515	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26018507	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151496	—	2	4	no	—
17	#19151467	—	2	4	no	—
18	#19151463	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151444	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	4	4	no	—
57	#15667919	—	4	4	no	—
58	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	#13083553	—	4	16	no	—
103	#13083553	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#541	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	#389	1	8	yes	—
228	Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	#14277	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2317	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#2326	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2330	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₉	#2619	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#2621	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#2628	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₉	#2647	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₉	#2660	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2660	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#389	—	89	1	no	—
245	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#384	—	89	1	no	—
247	C₂×#382	—	89	1	no	—
248	C₂×#376	—	89	1	no	—
249	#1444	—	89	4	no	—
250	#1442	—	89	4	no	—
251	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
252	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
253	C₈₉	#14277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#389	—	2	4	no	—
265	#389	—	178	4	no	—
266	#384	—	178	4	no	—
267	#382	—	89	8	no	—
268	#376	—	178	4	no	—
269	C₂×#95	—	89	4	no	—
270	C₂×#95	—	89	4	no	—
271	C₂×#95	—	89	4	no	—
272	C₂×#95	—	89	2	no	—
273	C₂×#95	—	89	2	no	—
274	C₂×#95	—	89	2	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	89	16	no	—
315	#95	—	356	4	no	—
316	#95	—	356	4	no	—
317	#95	—	178	4	no	—
318	#95	—	178	4	no	—
319	#95	—	178	4	no	—
320	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	89	16	no	—
381	C₄²	—	178	8	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
390	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
391	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
392	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
448	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
455	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
458	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152201	1	2	yes	—
460	C₂²	#19152208	1	2	yes	—
461	C₂²	#19152213	1	2	yes	—
462	C₂²	#19152220	1	2	yes	—
463	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
464	C₂²	#19152225	1	2	yes	—
465	C₂²	#19152228	1	2	yes	—
466	C₂²	#19152228	1	2	yes	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	356	4	no	—
472	C₄	—	356	4	no	—
473	C₄	—	178	8	no	—
474	C₄	—	712	2	no	—
475	C₄	#19151493	1	8	yes	—
476	C₂	C₂×#19151493	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26022874	1	2	yes	—
478	C₂	#26022959	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26022964	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26022992	1	2	yes	—
481	C₂	#26026006	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26026022	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26026079	1	2	yes	—
484	C₂	#26026228	1	2	yes	—
485	C₂	#26026372	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26026373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14277
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #19151463	C₄	semidirect
105. C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₈₉	#14277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151496	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151463	2
C₂×#19151444	2
#26018515	2
#26018507	2
#26018481	2
C₂×#389×C₈₉	2
#14277	89