Subgroups — #36480992

Order 22784.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018492	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26018488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151500	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19151487	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667919	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	4	2	no	—
75	#15667919	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
87	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	#13083553	—	4	8	no	—
131	#13083551	—	2	16	no	—
132	#13083551	—	4	8	no	—
133	#13083551	—	4	8	no	—
134	#13083551	—	4	8	no	—
135	#13083551	—	4	8	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	#540	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#542	1	2	yes	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	Dic₈₉	—	4	4	no	—
317	#14278	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	#2293	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2319	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2325	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2328	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2333	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2337	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2648	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	#2651	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#2661	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	#2662	1	2	yes	—
329	D₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂×#390	—	89	1	no	—
331	C₂×#388	—	89	2	no	—
332	#1441	—	89	2	no	—
333	#1440	—	89	2	no	—
334	#1439	—	89	2	no	—
335	#1438	—	89	2	no	—
336	#1437	—	89	2	no	—
337	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄×#95	—	89	1	no	—
339	C₈₉	#14278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#390	—	89	8	no	—
353	#388	—	178	8	no	—
354	C₂×#95	—	89	2	no	—
355	C₂×#95	—	89	2	no	—
356	C₂×#95	—	89	2	no	—
357	C₂×#95	—	89	2	no	—
358	C₂×#95	—	89	2	no	—
359	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁵	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	4	1	no	—
412	#95	—	4	1	no	—
413	#95	—	356	2	no	—
414	#95	—	356	2	no	—
415	#95	—	178	4	no	—
416	#95	—	178	4	no	—
417	#95	—	178	4	no	—
418	C₂⁴	—	89	4	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	2	no	—
424	C₂⁴	—	178	2	no	—
425	C₂⁴	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	2	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×D₄	—	356	8	no	—
436	C₂×D₄	—	356	4	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	356	4	no	—
501	C₄²	—	356	4	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	356	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	2	no	—
523	C₂³	—	356	2	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	356	2	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	178	4	no	—
532	C₂³	—	178	4	no	—
533	C₂³	—	178	4	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	178	4	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
546	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
547	C₂³	#15668059	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	356	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
601	C₂²	—	356	4	no	—
602	C₂²	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	356	4	no	—
604	C₂²	—	356	4	no	—
605	C₂²	—	356	4	no	—
606	C₂²	—	356	4	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	712	2	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	—	712	2	no	—
612	C₂²	—	712	2	no	—
613	C₂²	—	712	2	no	—
614	C₂²	—	712	2	no	—
615	C₂²	—	712	2	no	—
616	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152135	1	2	yes	—
624	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
625	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152166	1	2	yes	—
627	C₂²	#19152175	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
629	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
630	C₂²	#19152184	1	2	yes	—
631	C₂²	#19152187	1	2	yes	—
632	C₂²	#19152188	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152197	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152200	1	2	yes	—
635	C₂²	#19152203	1	2	yes	—
636	C₂²	#19152204	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152214	1	2	yes	—
638	C₂²	#19152219	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	356	4	no	—
645	C₄	—	356	4	no	—
646	C₄	—	356	4	no	—
647	C₂	—	712	4	no	—
648	C₂	#26022713	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26022847	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26022896	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26022952	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26022975	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26023014	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26023062	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26026246	1	2	yes	—
656	C₂	#26026291	1	2	yes	—
657	C₂	#26026384	1	2	yes	—
658	C₂	#26026395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14278
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151487	C₂	semidirect
3. #26018504	C₂	semidirect
4. #26018500	C₂	semidirect
5. #26018496	C₂	semidirect
7. #26018488	C₂	semidirect
8. C₄×#15667919	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
21. #19151500	C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
337. #1434	D₈₉	semidirect
339. C₈₉	#14278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151500	2
C₂×#19151487	2
#26018504	2
#26018500	2
#26018496	2
#26018492	2
#26018488	2
C₄×#15667919	2
C₈₉×#1434	2
#14278	89