Subgroups — #36481021

Order 22784.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26018474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667989	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667989	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667989	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151456	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667989	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667919	—	2	4	no	—
81	#15667919	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	4	2	no	—
84	#15667919	—	4	2	no	—
85	#15667919	—	4	2	no	—
86	#15667919	—	4	2	no	—
87	#15667919	—	4	2	no	—
88	#15667919	—	4	2	no	—
89	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈₉	#391	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#538	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₉	#539	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₉	#544	1	2	yes	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	4	no	—
340	Dic₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	4	no	—
344	Dic₈₉	—	8	2	no	—
345	#14281	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#2329	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	#2329	1	2	yes	—
352	C₂×C₈₉	#2626	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2626	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#2627	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#2627	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#2639	1	2	yes	—
357	C₂×C₈₉	#2659	1	2	yes	—
358	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×#380	—	89	1	no	—
360	C₂²×#95	—	89	1	no	—
361	#1446	—	89	2	no	—
362	#1445	—	89	2	no	—
363	#1441	—	89	2	no	—
364	#1441	—	89	2	no	—
365	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
366	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
367	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
368	C₂²⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₈₉	#14281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#380	—	178	4	no	—
386	C₂×#95	—	89	2	no	—
387	C₂×#95	—	89	2	no	—
388	C₂×#95	—	89	2	no	—
389	C₂×#95	—	89	2	no	—
390	C₂×#95	—	89	2	no	—
391	C₂×#95	—	89	2	no	—
392	C₂×#95	—	89	2	no	—
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂×#95	—	89	2	no	—
395	C₂×#95	—	178	4	no	—
396	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	#95	—	4	2	no	—
455	#95	—	4	2	no	—
456	#95	—	356	2	no	—
457	#95	—	356	2	no	—
458	#95	—	356	2	no	—
459	#95	—	356	2	no	—
460	#95	—	356	2	no	—
461	#95	—	356	2	no	—
462	#95	—	178	4	no	—
463	#95	—	178	4	no	—
464	#95	—	178	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
474	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	—
475	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂³	#15667977	1	4	yes	—
581	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
582	C₂³	#15667989	1	4	yes	—
583	C₂³	#15667990	1	4	yes	—
584	C₂³	#15667998	1	4	yes	—
585	C₂³	#15668011	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
594	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
595	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
596	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
597	Q₈	—	356	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	4	no	—
624	C₂×C₄	—	89	4	no	—
625	C₂×C₄	—	356	16	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	16	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	#19151502	1	8	yes	—
670	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
674	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
680	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
685	C₂²	#19152181	1	2	yes	—
686	C₂²	#19152183	1	2	yes	—
687	C₂²	#19152190	1	2	yes	—
688	C₂²	#19152192	1	2	yes	—
689	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
690	C₂²	#19152224	1	2	yes	—
691	C₂²	#19152226	1	2	yes	—
692	C₂²	#19152227	1	2	yes	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	356	4	no	—
698	C₄	—	356	2	no	—
699	C₄	—	356	2	no	—
700	C₄	—	178	4	no	—
701	C₄	—	178	4	no	—
702	C₄	—	712	2	no	—
703	C₂	—	2	8	no	—
704	C₂	C₂×#19151502	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26022980	1	2	yes	—
708	C₂	#26022983	1	2	yes	—
709	C₂	#26026061	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26026063	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#26026069	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26026071	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26026182	1	2	yes	—
714	C₂	#26026369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#14281
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018522	C₂	semidirect
5. #26018518	C₂	semidirect
6. #26018504	C₂	semidirect
7. #26018503	C₂	semidirect
17. C₂×#15667989	C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×Dic₈₉	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
94. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
369. C₈₉	#14281	semidirect
424. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667989	2
C₂×#19151456	2
C₂²×#15667919	2
#26018522	2
#26018518	2
#26018504	2
#26018503	2
#26018475	2
#26018474	2
C₈₉×C₂²⋊#95	2
#14281	89